Перевод чисел в различные системы счисления excel

Перевод чисел в различные системы счисления в Excel

Изучим стандартные способы перевода чисел в различные системы счисления в Excel: двоичную, восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную.

Помимо повсеместно распространенной и всем нам хорошо известной десятичной системы счисления также используются и системы с другими основаниями (отличными от 10), например, двоичная, троичная, восьмеричная и т.д.
Большинство из них имеют достаточно широкое применение практически во всех современных электронных устройствах, в программировании или компьютерной документации.

Системы счисления в Excel

В Excel есть возможность стандартными средствами переводить данные в четырех системах счисления:

Давайте подробно остановимся на основных вариантах преобразования данных.

Перевод числа из десятичной в двоичную систему в Excel

Для преобразования данных в двоичную запись в Excel существует стандартная функция ДЕС.В.ДВ (имя функции получается как первые буквы от слов ДЕСятичное В ДВоичное, дополнительно разделенное точками):

ДЕС.В.ДВ(число; [разрядность])
Преобразует десятичное число в двоичное.

Перевод числа из двоичной в десятичную систему в Excel

Для осуществления обратного перевода можно воспользоваться функцией ДВ.В.ДЕС:

ДВ.В.ДЕС(число)
Преобразует двоичное число в десятичное.

При этом разрядность в качестве аргумента функции для десятичной записи не используется.
Как и в случае с функцией ДЕС.В.ДВ при использовании ДВ.В.ДЕС существует ограничение на размер преобразуемых данных — не более 10 знаков в записи, в ином случае функция вернет значение ошибки.

Перевод в других системах счисления

Для других систем счисления (восьмеричной, шестнадцатеричной) также определен набор стандартных формул.
Для удобства мы составили таблицу со схемой выбора формулы для преобразования данных (в левом столбце указано откуда переводим данные, в верхней строчке — куда переводим):

Как и в примерах выше имена функций образуются по достаточно простому правилу — берутся первые буквы от названий систем в которых преобразуются данные и разделяются точками (ВОСЬМеричное В ШЕСТНадцатеричное и пр.)

Арифметические операции с данными

Операции в Excel осуществляются в десятичной системе счисления, поэтому при применении арифметических действий (сложение, вычитание и т.д.) для преобразованных данных учитывайте, что конечный результат также будет записан в десятичной записи:

Чтобы избежать подобной проблемы, необходимо сначала перевести все данные в десятичный вид, произвести требуемые вычисления, а уже затем вновь преобразовать полученный результат в исходную систему счисления:

Источник

Перевод чисел из одной системы счисления в другую с использованием программных сред «Калькулятор» и «MS Excel»

Тип урока: урок с применением современных компьютерных технологий.

Вид урока: комбинированный.

Технология: личностно-ориентированная, развивающая.

Пояснение: при хорошей подготовке учащихся можно провести как один урок. При слабой подготовке можно разделить на два урока.

Повторить и закрепить знания учащихся по способам представления чисел в позиционных системах счисления, переводу целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую и обратно с помощью программных сред обработки числовой информации Калькулятор и MS Excel.

Практика. Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую с помощью приложения “Калькулятор” и программы “MS Excel”.

Межпредметные связи: математика – координатная плоскость, округление чисел, деление с остатком.

Домашнее задание: § 45, вопрос № 4 (учебник И. Г. Семакин 7–9).

В теме “Представление чисел” рассматриваются следующие темы: “Системы счисления”, “Коды чисел”.

Цель. Повторить и углубить знания о системах счисления, перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую и обратно с помощью программных сред обработки числовой информации Калькулятор и MS Excel.

Презентация “Система счисления”

План изложения темы.

Системы счисления. Виды систем счисления (слайды 3–6).

Перевод десятичных чисел из десятичной системы счисления в любую другую и обратно. (Слайды 7–10)

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления с помощью приложения Калькулятор в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления. (Слайд 11)

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления с помощью приложения Excel в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления, используя общий метод перевода.

I. Основные понятия темы

Цифра – это символ, используемый в записи числа.

Система счисления – это способ записи (изображения) чисел.

Алфавит системы счисления – это множество всех символов (знаков), используемых для записи чисел в данной системе счисления.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – алфавит десятичной позиционной системы счисления

I, V, X, L, C, D, M – алфавит римской непозиционной системы счисления

Системы счисления: непозиционные системы счисления, позиционные системы счисления.

Любое десятичное число можно представить в виде суммы произведений значащих цифр числа на степени десятки. Такое представление называется развернутой формой записи числа.

Степень десятки равна номеру соответствующего разряда в числе.

Формула представления числа

Число можно представить в виде суммы произведений составляющих его цифр на соответствующие степени основания системы. На этом принципе основан перевод чисел из любой СС в десятичную СС.

111101₂ = 1 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 = 32 + 16 + 8 + 4 + 1 = 61₁₀

3D₁₆ = 3 ·16 1 + 13 ·16 0 = 48 + 13 =61₁₀

II. Перевод в десятичную СС

Данное десятичное число делится с остатком на основание системы. Полученный остаток – это младший разряд искомого числа, а полученное частное снова делится с остатком на основание системы и т.д. Так продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше делителя (основания системы). Это частное – старшая цифра искомого числа.

Перевод дробного десятичного числа в другую систему счисления производится путем последовательных умножений на основание новой системы с выделением цифр целой части произведений в качестве искомых.

Вертикальная черта отделяет целые части от дробных частей. Подчеркиванием отмечены искомые значения цифры дробного числа. Умножение повторяется до тех пор, пока в дробной части очередного произведения не получится ноль или не будет обнаружен период повторяющихся цифр.

Перевести число из А₂ в А₁₀: 101011₂ 43

Перевести число из А₁₆ в А₁₀: 4А₁₆ 74

Перевести число из А₁₀ в А₂: 17, 25₁₀ 10001, 01

III. Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую с помощью приложения “Калькулятор”. (Слайд)

II. Перевести с помощью Калькулятора данные из таблицы в десятичную систему счисления, занести их в таблицу Excel и построить точечную диаграмму. Файл сохранить в личной папке под именем praktika.xls

(Раздаточный материал с таблицами).

III. Используя метод перевода целого десятичного числа в другие системы счисления переведите число 849 в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления, используя функции ЭТ:

Стандартные функции округления числа ОКРУГЛВНИЗ, ОКРУГЛВВЕРХ

= ОКРУГЛВНИЗ (157,856; 0) 157

= ОКРУГЛВВЕРХ (157,856; 0) 158

= ОКРУГЛВНИЗ (157,856; 2) 157, 85

2. Стандартная функция ОСТАТОК

= ОСТАТОК (12, 6) 0

= ОСТАТОК (45, 2) 1