Содержание урока
§14. Другие системы счисления
Троичная уравновешенная система счисления
Троичная уравновешенная система счисления
В истории компьютерной техники применялись и другие системы счисления. Например, в 1958 г. была создана электронная вычислительная машина (ЭВМ) «Сетунь» (главный конструктор — Н. П. Брусенцов), которая использовала троичную систему счисления. Всего в 1960-х гг. было выпущено более 50 промышленных образцов ЭВМ «Сетунь».
В троичной уравновешенной системе основание равно 3, используются три цифры: 1 («минус 1»), 0 и 1. Один троичный разряд называется тритом (в отличие от двоичного бита). Система называется уравновешенной, потому что с помощью любого числа разрядов можно закодировать равное число положительных и отрицательных чисел, и число ноль. В таблице 2.7 показаны, например, все двухразрядные числа.
В последнем столбце этой таблицы числа записаны в развёрнутой форме, которую можно использовать для перевода из троичной уравновешенной системы в десятичную.
Заметьте, что положительные и отрицательные числа кодируются с помощью одних и тех же правил. Это большое преимущество по сравнению с двоичным кодированием, при котором для хранения отрицательных чисел пришлось изобретать специальный код.
Троичная уравновешенная система счисления даёт ключ к решению задачи Баше, которая была известна еще в XIII веке Леонардо Пизанскому (Фибоначчи):
Найти такой набор из 4 гирь, чтобы с их помощью на чашечках равноплечных весов можно было взвесить груз массой от 1 до 40 кг включительно. Гири можно располагать на любой чаше весов.
Каждая гиря может быть в трёх состояниях:
1) лежать на той же чаше весов, что и груз: в этом случае её вес вычитается из суммы (1);
2) не участвовать во взвешивании (0);
3) лежать на другой чаше: её вес добавляется к сумме (1).
Поэтому веса гирь нужно выбрать равными степеням числа 3, т. е. 1, 3, 9 и 27 кг.
Следующая страница 
Двоично-десятичная система счисления
Cкачать материалы урока
Троичная уравновешенная система счисления и применение её в ЭВМ
Классическая двоичная система счисления, как мы знаем, используется для представления информации в компьютере, однако она имеет существенные недостатки, которые влияют на скорость работы процессора.
Один из недостатков – это проблематичное представление отрицательных чисел.
В целях повышения быстродействия компьютера, работа которого основывается на использовании двоичной системы, разработчики ввели особое беззнаковое представление отрицательных целых чисел — так называемый дополнительный код. В результате операция вычитания стала выполняться аналогично операции сложения.
Готовые работы на аналогичную тему
$01111111=0\cdot (-128)+1\cdot 64+1\cdot 32+. +1\cdot 1=127$, а
$11111111=1\cdot (-128)+1\cdot 64+. +1\cdot 1=-1$.
Симметричную систему счисления называют также уравновешенной, она была предложена математиком Леонардо Пизано Фибоначчи ($1170 – 1228$) для решения «задачи о гирях».
Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!
Приведем несколько других записей результатов взвешивания:
Симметричная троичная система наиболее экономна с точки зрения представления чисел.
Если не использовать значение «неизвестно», троичная логика сводится к обычной двоичной логике.
Представления чисел в троичной системе
В таблице приведены примеры представления целых положительных чисел в несимметричной троичной системе счисления:
В следующей таблице приведены примеры представления чисел в троичной уравновешенной системе счисления. Глядя на таблицу, понятно, почему эту систему назвали уравновешенной, или симметричной. Очевидно, знак для представления отрицательных чисел не нужен!
Представление отрицательных чисел
Преимущества троичной уравновешенной системы счисления
Для изменения знака у представляемого числа на противоположный необходимо изменить знаки у всех цифр, из которых оно состоит. Это свойство увеличивает число операций при перемене знака (в несимметричных системах изменяется только один знаковый разряд), но в то же время повышает надёжность при сбоях в одном или более разрядах.
Процесс округления числа в данной системе счисления заключается в следующем: абсолютная величина части числа, представленной отбрасываемыми младшими цифрами, никогда не превосходит половины абсолютной величины части числа, соответствующей младшей значащей цифре младшего из сохраняемых разрядов. Следовательно, в результате отбрасывания младших цифр числа получаем наиболее выгодное при данном количестве оставшихся цифр приближение, соответственно округление не требуется.
Применение троичной уравновешенной системы счисления в ЭВМ
Так и не нашли ответ
на свой вопрос?
Просто напиши с чем тебе
нужна помощь
В информатике, кроме привычной нам десятичной системы счисления, существуют различные варианты целочисленных позиционных систем. Одной из таких является троичная.
Какие бывают системы счисления
В обычной жизни людьми применяется десятичная система счисления, включающая цифры от 0 до 9. В информатике принято использовать двоичную систему, включающую только 0 и 1. Однако это не мешает существовать и другим системам, вроде троичной, которая состоит из цифр 0,1 и 2. Она менее популярна, чем названные выше, однако понимание того, как переводить в троичную систему счисления, будет полезно изучающим информатику. В статье приведены простые примеры перевода.
Как переводить в троичную систему счисления из десятичной
Этот же способ подходит для большинства систем счисления. Сложности могут возникнуть с шестнадцатеричной системой, в которой числа от 10 до 15 обозначаются первыми буквами английского алфавита. Для простоты вычислений можно делить в столбик число. Это удобнее, чем запись в строчку, поскольку не даст запутаться и упустить значения.
Пример перевода
В качестве примера того, как переводить в троичную систему счисления, можно использовать число 100. Для начала запишите число и делите его на 3. Получается: 100/3=33(остаток 1)/3=11(остаток 0)/3=3(остаток 2)/3=1(остаток 0). Затем следует выписать все цифры:10201. Напишите число наоборот (от последней цифре к первой). В данном примере получится тоже самое число, однако может быть иное число, вроде 22102, которое запишется как 20122.
Перевод из троичной системы в десятичную
Как перевести троичную систему счисления в десятичную? Требуется владеть базовыми навыками сложения, умножения и возведения в степень числа. Для начала следует записать переводимое троичное число и над каждой цифрой написать сверху порядковый номер (начиная с последней, которая имеет цифру 0, до первой, в порядке возрастания на единицу).
Пример перевода
Как просто переводить числа из разных систем
Если такой способ подсчёта кажется слишком долгим, то всегда можно воспользоваться онлайн-калькуляторами. Большое число современных сервисов работает с троичной системой и многими другими. Вместе с этим можно посмотреть, как выполнялся перевод в троичную систему счисления и вспомнить, как правильно считать или проверить на ошибки.
При этом не следует забывать про учебные пособия. Необходимость перевода в разные системы счисления зачастую возникает у школьников и студентов, которые изучают информатику. Большая часть учебников имеет в своём содержании раздел со значениями перевода. Также для учащихся вузов существует множество справочников с огромным объемом данных, в том числе троичной системой счисления, правилами перевода и основными целыми значениями.
Что делать с дробными выражениями
Работать с подобными числами тоже возможно. Способ перевода схож с описанным ранее, однако необходимо учитывать отдельные детали. В процессе перевода дробное число также делится на 3, однако если полученный результат не целый, к примеру 1,236. В таком случае записывается лишь число перед запятой (даже 0 учитывается). Затем полученные числа записываются уже после запятой в новой системе счисления, к примеру 0,21022 в троичной системе.
Если само выражение имеет как целую, так и дробную часть, то стоит выполнять раздельные перевод. Для начала возьмите целую часть, и поделитесь её описанным способом, затем рассчитайте дробную часть, и напишите её после запятой.
Перевод отрицательных чисел
В случае с троичной системой счисления работать с отрицательными числами просто. При переводе отрицательного десятичного числа в троичное, знаки сохраняются.
Однако это правильно не действует на двоичную систему, где процедура будет более трудоёмкой. В связи с этим нельзя так просто перевести десятичное отрицательное число в двоичное, как в случае с троичной системой счисления.
Варианты троичной системы счисления
В отличие от прочих систем, троичная может быть несимметричной и симметричной. Во всех предыдущих вариантах была описана именно первая, несимметричная система. Отличия сильно заметны. В симметричной системе используются знаки (-;0+), (-1;0+1). Возможен вариант с верхним или нижним подчеркиванием ненулевого числа, для обозначения минуса. Этот вариант не так часто встречается в школьной программе, однако необходимо учитывать и его, ведь достаточно легко спутать с двоичной системой. Однако последняя не имеет знаков перед числом.
Также заслуживает внимание обозначение троичной системы буквами. Обычно это A,B,C, при этом указывается, какое число больше и меньше (A>B>C).
Таблица
Не лишним будет упомянуть основные значения перевода из десятичной системы в троичную. Хотя это достаточно просто, но на начальных этапах вычисления стоит проверять полученный результат, прежде чем браться за более серьезные расчеты. Троичная система счисления и таблица помогут понять, на чем основывается перевод разных систем.
Из данной таблицы становится понятна логика, по которой формируются числа. Также её достаточно просто запомнить.
Существует несколько различных систем счислений. В повседневной жизни человеку приходится сталкиваться разве что с десятичной, однако стоит знать, что существует система счисления троичная. Она отличается от остальных наличием трех цифр и двумя вариантами записи (симметричный и несимметричный). Вместе с этим, в ней достаточно просто работать с отрицательными числами и дробными. Благодаря этому, данная система весьма проста в понимании. Симметричный вариант может напоминать двоичную систему, однако между ними имеется существенная разница. Она заключается в наличии знаков, по которым отличают положительное число от отрицательного. В двоичной системе их нет.