Перевод десятичного числа в римскую систему счисления

Римские цифры и числа

Конвертер римских чисел онлайн

Введите число, используя арабские (0…9) или римские (I, V, X, L, C, D, M) цифры, и нажмите кнопку Конвертировать .
Корректно конвертируются целые числа от 1 до 3 999 (от I до MMMCMXCIX).

Принципы римской системы счисления

В настоящее время в римской системе счисления используются следующие знаки:

• I = 1;
• V = 5;
• X = 10;
• L = 50;
• C = 100;
• D = 500;
• M = 1000.

Все целые числа от 1 до 3999 записываются с помощью приведенных выше цифр. При этом:

• если большая цифра стоит перед меньшей, они складываются:

• VI = 5 + 1 = 6;
• XV = 10 + 5 = 15;
• LX = 50 + 10 = 60;
• CL = 100 + 50 = 150;

• если меньшая цифра стоит перед большей (в этом случае она не может повторяться), то меньшая вычитается из большей; вычитаться могут только цифры, обозначающие 1 или степени 10; уменьшаемым может быть только цифра, ближайшая в числовом ряду к вычитаемой:

• IV = 5 — 1 = 4;
• IX = 10 — 1 = 9;
• XL = 50 — 10 = 40;
• XC = 100 — 10 = 90;

• цифры V, L, D не могут повторяться; цифры I, X, C, M могут повторяться не более трех раз подряд:

• VIII = 8;
• LXXX = 80;
• DCCC = 800;
• MMMD = 3500.

• черта над цифрой увеличивает ее значение в 1 000 раз:

• V= 5 000;
• X= 10 000;
• L= 50 000;
• C= 100 000;
• D= 500 000;
• M= 1 000 000.

Источник

Материал
для любознательных

Римская система счисления

Примером непозиционной системы счисления, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, применявшаяся более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.

В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а также специальные знаки для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000.

Обозначения для последних четырех чисел с течением времени претерпели значительные изменения. Ученые предполагают, что первоначально знак для числа 100 имел вид пучка из трех черточек наподобие русской буквы Ж, а для числа 50 — вид верхней половинки этой буквы, которая в дальнейшем трансформировалась в знак L:

Для обозначения чисел 100, 500 и 1000 стали применять первые буквы соответствующих латинских слов (Centum — сто, Demimille — половина тысячи, Mille — тысяча).

Чтобы записать число, римляне использовали не только сложение, но и вычитание ключевых чисел. При этом применялось следующее правило.

Значение каждого меньшего знака, поставленного слева от большего, вычитается из значения большего знака.

Например, запись IX обозначает число 9, а запись XI — число 11. Десятичное число 28 представляется следующим образом:

XXVIII =10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1.

Десятичное число 99 имеет такое представление: XCIX = (-10 + 100) (- 1 + 10).

То, что при записи новых чисел ключевые числа могут не только складываться, но и вычитаться, имеет существенный недостаток: запись римскими цифрами лишает число единственности представления. Действительно, в соответствии с приведенным выше правилом, число 1995 можно записать, например, следующими способами:

MCMXCV = 1000 + (1000 — 100) + (100 -10) + 5,
MDCCCCLXXXXV = 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5,
MVM = 1000 + (1000 — 5),
MDVD = 1000 + 500 + (500 — 5) и так далее.

Единых правил записи римских чисел до сих пор нет, но существуют предложения о принятии для них международного стандарта.

В наши дни любую из римских цифр предлагается записывать в одном числе не более трех раз подряд. На основании этого построена таблица, которой удобно пользоваться для обозначения чисел римскими цифрами:

Эта таблица позволяет записать любое целое число от 1 до 3999. Чтобы это сделать, сначала запишите свое число, как обычно (в десятичной системе). Затем для цифр, стоящих в разрядах тысяч, сотен, десятков и единиц, по таблице подберите соответствующие кодовые группы.

Для того чтобы записать числа, большие 3999, применяют специальные правила, но знакомство с ними выхо¬дит за рамки нашего курса.

Римскими цифрами пользовались очень долго. Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать).

Римская система счисления сегодня используется в основном для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах.

Источник

Римская система счисления

Римская система счисления — это непозиционная система счисления, в которой для записи чисел в качестве цифр используются буквы латинского алфавита.

Буквы латинского алфавита, которые используются в качестве цифр, называются римскими цифрами. Для обозначения чисел римскими цифрами применяется 7 букв латинского алфавита:

Натуральные числа записываются при помощи этих 7 римских цифр. Используя данные цифры можно записать любое натуральное число от 1 до 3999.

Правила записи чисел римскими цифрами

Для записи чисел в римской системе счисления используются следующие правила:

Если цифра, обозначающая меньшее число, стоит справа от цифры, которая обозначает большее число, то их значения складываются.

Если цифра, обозначающая меньшее число, стоит слева от цифры, которая обозначает большее число, то значение меньшей цифры вычитается из значения большей. При этом вычитаться могут только цифры, обозначающие 1 или степени 10. В этом случае повторение цифры, обозначающей меньшее число, не допускается.

Таким образом, существует только шесть вариантов использования правила вычитания :

Это правило применяется для того, чтобы избежать четырёхкратного повторения одной и той же цифры.

XL = 50 — 10 = 40 (вместо XXXX),

XXIV = 10 + 10 + 5 — 1 = 24 (вместо XXIIII),

XIX = 10 + 10 — 1 = 19 (вместо XVIIII).

Если рядом стоят две или три одинаковые цифры, то их значения складываются. Подряд одна и та же цифра может ставиться не более трёх раз.

XXX = 10 + 10 + 10 = 30.

Использование римских цифр

Римская нумерация используется в основном для обозначения знаменательных и юбилейных дат, нумерации глав и томов в литературе, маркировки циферблата часов, указания веков.

Источник