Перевод градусов в радианы и обратно: формулы, примеры
Содержание:
Углы измеряются в градусах или в радианах. Важно понимать связь между этими единицами измерения. Понимание этой связи позволяет оперировать углами и осуществлять переход от градусов к радианам и обратно. В данной статье выведем формулу для перевода градусов в радианы и радианов в градусы, а также разберем несколько примеров из практики.
Связь между градусами и радианами
Чтобы установить связь между градусами и радианами, необходимо узнать градусную и радианную меру какого-либо угла. Например, возьмем центральный угол, который опирается на диаметр окружности радиуса r. Чтобы вычислить радианную меру этого угла необходимо длину дуги разделить на длину радиуса окружности. Рассматриваемому углу соответствует длина дуги, равная половине длины окружности π · r . Разделим длину дуги на радиус и получим радианную меру угла: π · r r = π рад.
Итак, рассматриваемый угол равен π радиан. С другой стороны, это развернутый угол, равный 180 ° . Следовательно 180 ° = π рад.
Связь градусов с радианами
Связь между радианами и градусами выражается формулой
Формулы перевода радианов в градусы и наоборот
Из формулы, полученной выше, можно вывести другие формулы для перевода углов из радианов в градусы и из градуов в радианы.
Выразим один радиан в градусах. Для этого разделим левую и правую части радиуса на пи.
1 р а д = 180 π ° — градусная мера угла в 1 радиан равна 180 π .
Также можно выразить один градус в радианах.
Можно произвести приблизтельные вычисления величин угла в радианах и наоборот. Для этого возьмем значения числа π с точностью до десятитысячных и подставим в полученные формулы.
1 р а д = 180 π ° = 180 3 , 1416 ° = 57 , 2956 °
Значит, в одном радиане примерно 57 градусов
1 ° = π 180 р а д = 3 , 1416 180 р а д = 0 , 0175 р а д
Один градус содержит 0,0175 радиана.
Формула перевода радианов в градусы
Чтобы перевести угол из радианов в градусы, нужно значение угла в радианах умножить на 180 и разделить на пи.
Примеры перевода градусов в радианы и радианов в градусы
Пример 1. Перевод из радианов в градусы
Пусть α = 3 , 2 рад. Нужно узнать градусную меру этого угла.
Применим формулу перехода от радианов к градусам и получим:
3 , 2 р а д = 3 , 2 · 180 π ° ≈ 3 , 2 · 180 3 , 14 ° ≈ 576 3 , 14 ° ≈ 183 , 4 °
Аналогично можно получить формулу перевода из градусов в радианы.
Формула перевода из градусов в радианы
y ° = y · π 180 р а д
Переведем 47 градусов в радианы.
Согласно формуле, умножим 47 на пи и разделим на 180.
Перевод градусов в радианы
Данный онлайн-сервис позволяет совершить перевод градусов в радианы, а также перевод радианов в градусы.
Градус — единица измерения плоских углов. Один оборот имеет 360°.
Градус содержит в себе 60 минут, а минута в себе 60 секунд.
Радиан — основная единица измерения плоских углов. Радиан определяется как угловая величина дуги, длина которой равна её радиусу. Таким образом, величина полного угла равна 2π радиан.
Величина угла, выраженного в радианах, определяется как отношение длины окружности к радиусу окружности. Радиан является безразмерной величиной, поэтому обозначение (рад) зачастую опускается.
Зависимость между градусами и радианами выражается формулой:
- Гостям разрезали круглый торт на 12 равных кусков. Скольким радианам будет равен угол при вершине каждого из кусков?
Посмотреть решение
Поскольку круг описывает угол 360 градусов, то каждый из кусков будет отсекать угол 360/12=30 градусов.
Чтобы найти радианную меру угла 30 градусов, воспользуемся формулой
$$ \alpha = 30^0 \cdot \frac< \pi > < 180^0 >= 30^0 \cdot \frac<3,14> <180^0>\approx 0,524 rad $$
Ответ:
$$ \alpha \approx 0,524 rad$$
Согласно определению, 1 радиан отсекает на окружности сектор с длиной дуги, равной радиусу. Таким образом, если дуга равна 2 радиусам, то отсеченный угол равен 2 радиана. Переведем 2 радиана в градусы, воспользовавшись формулой:
$$ \alpha = 2 \cdot \frac< 180^0 > < \pi >= 2 \cdot \frac<180^0><3,14>=114,592^0 $$
Ответ:
$$ \alpha \approx 114,592^0$$
Угол между направлениями север и северо-восток составляет 45 градусов. Для его перевода в радианную меру применим формулу:
$$ \alpha = 45^0 \cdot \frac<\pi> <180^0>= 45^0 \cdot \frac<3,14> <180^0>\approx 0,785 $$ радиан.
Ответ:
$$ \alpha \approx 0,785 rad$$
Для определения радианной меры центрального угла воспользуемся формулой θ=L/R, где L – длина дуги, R – радиус окружности. Чтобы перевести его в градусную меру, воспользуемся формулой:
Преобразуем формулу и получим решение в виде:
Ответ:
$$ \theta \approx 76,433^0$$
Для перевода 15 радиан в градусы воспользуемся формулой:
$$ \alpha^0 = \alpha \cdot \frac<180^0> <\pi>= 15 \cdot \frac<180^0> <3,14>= 859,87^0 $$
С учетом того, что каждые $$360^0$$ — это полный оборот, найдем остаток от деления $$859,87^0$$ на $$360^0$$. Получим $$139,87^0$$.
Ответ:
Решение:(способ 2)
Учитываем, что полный оборот соответствует углу с радианной мерой $$2\pi$$. Находим остаток от деления $$15$$ радиан на $$2\pi \approx 6,28 $$, получим $$2,44 $$радиана.
Затем воспользуемся формулой для перевода в градусы:
$$ \alpha^0 = \alpha \cdot \frac<180^0> <\pi>= 2,44 \cdot \frac<180^0> <3,14>= 139,87^0 $$
Онлайн калькулятор для перевода градусов в радианы и перевода радиан в градусы, минуты и секунды.
Калькулятор онлайн выполняет перевод градусов в радианы, перевевод радиан в градусы, перевод дробных градусов (градусы представленные десятичной дробью) в вид градусов, минут и секунд и выводит формулы с подробным решением.
Перевести градусы в радианы: градусы необходимо умножить на π/180. Если градусы заданы в виде «градусов, минут и секунд», то вначале их необходимо перевести в десятичную форму по формуле: градусы + минуты/60 + секунды/3600;
Формула перевода радиан в градусы: если угол равен αrad радиан, то он равен формула перевода радиан в градусы градусов, где π ≈ 3,1415.
Перевести радианы в градусы: радианы необходимо умножить на 180/π. Целая часть полученного произведения — это количество градусов. Чтобы перевести дробную часть в минуты, необходимо ее умножить на 60. Целая часть полученного произведения — количество минут. Для вычисления секунд необходимо снова умножить дробную часть от предыдущей операции на 60, округлить полученное произведение до ближайшего целого — это количество секунд.
Формула перевода градусов в радианы: если угол равен αdeg радиан, то он равен формула перевода градусы в радианы радиан, где π ≈ 3,1415.
Перевод градусов, минут и секунд в радианы
перевод градусов в радианы
Перевод радиан в градусы, минуты и секунды
перевод радиан в градусы, минуты и секунды
Перевод десятичных градусов в вид градусов, минут и секунд
перевод десятичных градусов в вид градусов, минут и секунд
выделение из десятичных градусов градусов, минут и секунд
перевод десятичных градусов в вид градусов, минут и секунд
Помощь на развитие проекта premierdevelopment.ru
Send mail и мы будем знать, что движемся в правильном направлении.
Спасибо, что не прошели мимо!
I. Примечание:
- Округление результатов расчета выполняется до указанного количества знаков после запятой (по умолчанию — округление до десятитысячных).
II. Для справки:
- Градусна мера угла — угловая мера, в которой за единицу принимается угол в 1 градус и показывающая сколько раз градус и его части (минута и секунда) укладывается в данном угле.
- Радианная мера угла — угловая мера, в которой за единицу принимается угол в 1 радиан и показывающая сколько раз радиан укладывается в данном угле.
- Градусы и радианы — единицы измерения плоских углов в геометрии.
- Один градус равен 1/180 части развернутого угла.
- Радиан — угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу.
Номограмма для перевода радиан в градусы и градусов в радианы.