Перевод массовых процентов в атомные проценты

Концентрация компонентов

Концентрацию компонент обычно откладывают в атомных процентах. В практическом материаловедении для удобства часто пользуются процентами по массе, но при анализе природы образующихся фаз, изучении закономерностей, определяющих предельные концентрации твердых растворов, и в других подобных случаях следует пользоваться атомными процентами.

Для систем, в которых одним из компонентов является полупроводник (химический элемент или соединение), наряду с диаграммами, построенными в обычном масштабе, строят диаграммы, на которых в области, примыкающей к полупроводнику, концентрацию легирующего компонента в атомных процентах наносят в логарифмическом масштабе (рис.5.3в), либо строят отдельно часть диаграммы, примыкающую к полупроводниковому компоненту, откладывая концентрацию второго компонента в атомах на кубический сантиметр тоже в логарифмическом масштабе (рис.5.3а).

Это вызвано тем, что концентрацию носителей заряда в полупроводниках измеряют в электронах (или дырках) на кубический сантиметр, и в тех случаях, когда легирующие добавки являются поставщиками носителей заряда, удобно концентрацию носителей и примесей измерять в одних единицах.

Рис. 5.3. Т–Х -ДФР двухкомпонентных систем с ограниченной растворимостью компонент: а — концентрация в атомах на кубический сантиметр; б — в атомных процентах в линейном масштабе; в — в атомных процентах; в области, примыкающей к полупроводнику, атомные проценты легирующего компонента отложены в логарифмическом масштабе.

Кроме того, предельная растворимость примесей в полупроводниках, как правило, очень мала

(0,1– 0,01) % ат. и реально используемое легирование по концентрации составляет (10 14 –10 19 ) ат/см 3 , т.е. (10 6 –10 –1 ) % ат. В этих условиях важно показать на диаграммах фазовые области, в которых концентрация компонентов в области малых концентраций изменяется на порядок величины. Логарифмический масштаб позволяет это сделать, тогда, как в обычном масштабе область концентраций меньше 0,1 % сливается с осью ординат.

Пересчет концентраций компонентов из одного масштаба в другой (ат.% в % по массе) осуществляют по следующим формулам:

(5.5)

(5.6)

(5.7)

(5.8)

Где Х₁ % (ат.) — атомные проценты компонентов 1 и 2

Х₁ % (по массе) — проценты по массе компонентов 1 и 2

А₁ — атомные массы компонентов 1 и 2

Х_ат/см 3 – (обычно пишут Х_см -3) количество атомов примеси в 1 см 3

N- общее число атомов в 1 см 3

N=, где n –число атомов в решетке, приходящихся на долю одной элементарной ячейки;

V – объем элементарной ячейки

Задача 5.2. Подсчитать количество атомов, приходящихся на долю одной элементарной ячейки в решетках Браве.

Дата добавления: 2014-01-11 ; Просмотров: 1203 ; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Плавящимися промежуточными фазами

Промежуточные фазы, при плавлении которых составы твердой и жидкой фаз совпадают, называют конгруэнтно плавящимися фазами (рисунок 3.6.1). Если в качестве промежуточной фазы выступает химическое соединение А_mВ_n (постоянного состава) и граничные растворы на основе компонентов А и В имеют узкие области гомогенности и ими можно пренебречь, то диаграмма состояния описывает фазовые равновесия между практически чистыми компонентами А, В и химическим соединением А_mВ_n (рисунок 3.6.1, а). На диаграмме химическому соединению соответствует ордината, проведенная из точки на координатной оси, отвечающей его составу A_mB_n. Химическое соединение А_mВ_n кристаллизуется (или плавится) при постоянной температуре t_m1 , отвечающей точке максимума на ликвидусе. Такая точка называется сингулярной (точка m₁). Именно она соответствует температуре плавления химического соединения.

Ордината делит диаграмму состояния на две части, каждая из которых может представлять собой диаграмму любого типа. В рассматриваемом случае (рисунок 3.6.1) получаются две диаграммы эвтектического типа.

Такие диаграммы состояния характерны для систем, образованных металлами и элементами, которые обладают и металлическими, и неметаллическими свойствами, а промежуточная фаза представляет собой химическое соединение с нормальной валентностью или полупроводниковую фазу. На рисунке 3.6.1, б представлена диаграмма с конгруэнтно плавящейся промежуточной фазой, которая в отличие от предыдущей характеризуется наличием области гомогенности, как в областях приграничных твердых растворов на основе обоих компонентов, так и на основе промежуточной фазы.

Кристаллизация рассматриваемого сплава в системе с устойчивой промежуточной фазой (рисунок 3.6.1) будет происходить аналогично кристаллизации сплавов в обычной эвтектической системе. При охлаждении сплава из жидкого состояния ниже линии ликвидус начинают выделяться кристаллы химического соединения A_mB_n. Состав жидкой фазы изменяется при кристаллизации по линии СE₁. По мере понижения температуры в кристаллизационном интервале температур происходит увеличение количества выделяющихся кристаллов химического соединения (промежуточной фазы A_mB_n). Однако такая кристаллизация развивается лишь до температуры эвтектического превращения, и не завершается образованием ста процентов кристаллов этого соединения. Количество сохранившейся незакристаллизованной жидкости может быть определено по правилу рычага.

Рисунок 3.6.1 — Диаграмма состояния системы с конгруэнтно плавящимися промежуточными фазами.

При достижении температуры эвтектической линии оставшаяся часть жидкости превращается в эвтектику (А+A_mB_n)_э, представляющая собой физико-химическую смесь кристаллов компонента A и химического соединения A_mB_n. Окончательно структуру этого сплава можно представить в виде первичных кристаллов химического соединения и эвтектики (рисунок 3.6.2). Первичные кристаллы промежуточных фаз постоянного состава могут иметь игольчатую, пластинчатую, полиэдрическую, дендритную (разветвленную) форму.

Рисунок 3.6.2 — Диаграмма фазового равновесия системы с устойчивым (конгруэнтно плавящимся) химическим соединением

Если на диаграмме состояния с наличием химического соединения концентрацию элементов отложить в атомных процентах, то по диаграмме состояния (рисунок 3.6.3) можно определить химическую формулу соединения.

Рисунок 3.6.3. Определение формул двух химических соединений по диаграмме фазового равновесия Cu-Mg

Пересчет массовых процентов в атомные производится по формуле:

атомн.

Обратный пересчет атомных процентов в массовые производится по формуле:

масс.,

где; A₁; B₁ – атомные веса компонентов A и B; a, b атомные % компонента A и B; a, b – массовые % компонента A и B.

Например, в системе Cu-Mg при 16 % и 44 % (масс.) Mg пересчет в атомные (33,3 % и 66,7 %, соответственно) показывает, что для 33,3% (ат) на 1 грамм-атом Mg приходится 2 грамм-атома Cu, следовательно, его формула Cu₂Mg, а для 66,7% (ат) Mg, на 1 грамм-атом меди приходится 2 грамм-атома Mg. Следовательно формула химического соединения CuMg₂.

Для диаграмм состояния с конгруэнтно плавящимися промежуточными фазами переменного состава (g-фаза на рисунке 3.6.1, б) характерны сравнительно широкие области граничных a- и b-растворов, и значительная растворимость компонентов А и В в химическом соединении А_mВ_n, на основе которого образуется g-твердый раствор. Линия m₁A_mB_n в области промежуточной g-фазы показывает средний стехиометрический состав соединения A_mB_n. Область m₁bb₁A_mB_n левее линии представляет собой g-твердый раствор компонента А в А_mB_n, а область правее линии m₁cc₁A_mB_n — g-твердый раствор компонента B в А_mB_n . В случае образовании твердых растворов замещения атомы компонента А замещают в подрешетке соединения А_mB_n атомы компонента В, и наоборот. Таким образом в пределах g-области твердые растворы на основе химического соединения А_mВ_n содержат избыток одного из компонентов относительно стехиометрического состава или оба компонента, соответствующих стехиометрическому составу соединения А_mВ_n.

Все твердые растворы в области гомогенности промежуточной g-фазы являются ненасыщенными. Насыщенными относительно кристаллов граничных a или b-растворов при охлаждении становятся только те g-растворы, фигуративные точки которых, попадая на кривые сольвуса bb₁ и сс₁ оказываются затем в двухфазных областях a+g и b+g. Тогда из кристаллов промежуточной g-фазы при охлаждении в связи с переменной ограниченной растворимостью в твердом состоянии выделяются вторичные a или b-кристаллы, которые в равновесных условиях, чаще всего, располагаются в виде пленок по границам зерен твердого раствора.

Источник

Определение атомных и весовых количеств элементов. Перевод атомных количеств в весовые проценты. Расчет средних содержаний

Лабораторная работа № 1

Задание:

Даны количественные содержания основных окислов по результатам силикатного анализа. Требуется пересчитать весовые проценты окислов SiO₂, Al₂O₃, Fe₂O₃, FeO, TiO₂, MnO, MgO, CaO, Na₂O, K₂O, P₂O₅, SO₃ на весовые проценты элементов, с составлением таблицы используя нижеприведенный порядок расчетов. Найти дисперсию и стандартное отклонение по каждому элементу.

Ход работы:

1. Взять данные по атомному весу элементов О (16), Si(28), Al (27), Fe (55,85), Ti (48), Mn (55), Mg (24), Ca (40), Na (23), K (39), P (31).

2. Рассчитать молекулярный вес каждого окисла.

3. По соотношениям молекулярного веса окисла и его атомного веса, молекулярного веса окисла и его содержания в весовых процентах рассчитываем концентрацию элемента в весовых процентах, исходя из пропорции:

— cодержание элемента в вес.%– атомный вес элемента;

— cодержание окисла в вес.% – молек.вес окисла

Пример расчета для оксида кремния SiO₂.

Атомный вес О=16; атомный вес Si=28; молекулярный вес SiO2=60;

К примеру, содержание SiO₂ в вес.% =70.4%.

70,4% – 60, где Х содержание Si в SiO₂ в вес.%.

В приведенном расчете множитель 28/60 представляет собой частное от деления атомного веса определяемого элемента, в данном случае Si, на молекулярный вес окисла SiO₂. Этот множитель остается постоянным применительно к любому значению содержания SiO₂ в весовых %. Данная схема определения весовых количеств элемента с использованием атомных количеств применима к расчету содержаний любого элемента в весовых процентах по процентному содержанию его окисла. Поэтому нет необходимости в каждом конкретном случае составлять вышеприведенную пропорцию и решать ее. Следует принять отношение атомного веса элемента к его молекулярному весу за своего рода константу, расчетный коэффициент К, для использования при определении процентного содержания элементов по содержанию их окислов в весовых процентах. Определяем расчетный коэффициент К для каждого элемента по формуле, включающей в числители атомный вес элемента А, в знаменателе- молекулярный вес окисла:

Вычислить расчётные коэффициенты:

4. Результаты пересчетов выносим в таблицу 5.

5. Вычисляем дисперсию и стандартное отклонение

Дисперсия и стандартное отклонение позволяют оценить степень колебания данных вокруг среднего значения. Выборочная дисперсия является приближением среднего арифметического, вычисленного на основе квадратов разностей между каждым элементом выборки и выборочным средним. Для выборки Х₁, Х₂, … Х_n выборочная дисперсия (обозначаемая символом S 2 задается следующей формулой:

В общем случае выборочная дисперсия — это сумма квадратов разностей между элементами выборки и выборочным средним, деленная на величину, равную объему выборки минус один:

где X̅ — арифметическое среднее, n — объем выборки, X_i — i-й элемент выборки X.

Наиболее практичной и широко распространенной оценкой разброса данных является стандартное выборочное отклонение. Этот показатель обозначается символом S и равен квадратному корню из выборочной дисперсии:

№ пробы	Содержание в вес. %
Si	Ti	Al	Fe 3+	Fe 2+	Mn	Mg	Ca	Na	K
33,09
29,78
32,15
28,41
28,56
	30,4
S 2	4,51
S	2,12

Ни выборочная дисперсия, ни стандартное выборочное отклонение не могут быть отрицательными. Единственная ситуация, в которой показатели S 2 и S могут быть нулевыми, — если все элементы выборки равны между собой.

Дисперсия и стандартное отклонение позволяют оценить разброс данных вокруг среднего значения, иначе говоря, определить, сколько элементов выборки меньше среднего, а сколько — больше. Стандартное отклонение позволяет оценить величину колебаний элементов выборки вокруг среднего значения.

Источник