Из матрицы инцидентности в матрицу смежности или в список смежности
Граф неориентированный.
Как из матрицы инцидентности можно получить матрицу смежности? Или еще лучше список смежности.
Нашел код, который в обе стороны трансформирует матрицы, но нужно переделать в обычные двумерный массивы, ибо библиотеку векторов не знаю. Надеюсь поможет кто 😐
И выводит он немного неправильно.
Вместо:
1 1 1 0 0
0 1 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 0 1 1
Выводит:
1 0 0 0
1 1 0 0
1 0 1 0
0 1 0 1
0 0 1 1
С матрицы смежности в матрицу инцидентности, список рёбер и вершин, диаграмма
Помогите, пожалуйста. На C# или C++ нужна такая программа, что когда задается матрица смежности (5.
Как из матрицы смежности получить матрицу инцидентности?
Здравствуйте. Можно ли из матрицы смежности получить матрицу инцидентности? Матрица смежности у.
Из матрицы инцидентности неориентированного графа сделать матрицу смежности
Помогите сделать блок схему, которая из матрицы инцидентности делает матрицу смежности Добавлено.
По матрице инцидентности построить матрицу смежности
Здравствуйте, помогите пожалуйста с заданием: По матрице инцидентности графа G построить матрицу.
Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.
Перевод матрицы смежности в матрицу инцидентности
Всем привет, напишу как есть, препод в начале года сказал что поставит автомат тем кто любую прогу.
Переход из матрицы смежности в матрицу инцидентности
Переход из матрицы смежности в матрицу инцидентности на c# очень надо, но не понимаю как реализовать
Составить матрицу инцидентности, смежности и список ребер для графа
Помогите пожалуйста Составить матрицу инцидентности, смежности и список ребер для графа:
Из матрицы смежности в матрицу инцидентности для неориентированного графа
Из матрицы смежности получить матрицу инцидентности. У меня есть программа для орграфа, как ее.
Из матрицы смежности в матрицу инцидентности для неорентированного графа
Как из матрицы смежности получить матрицу инцидентности для неорентированного графа. 1 1 0 0 1 0.
Инцидентность и смежность в графах, матрицы смежности, матрицы инцидентности, списки инцидентности
Инцидентность вершин и рёбер графа, смежность вершин графа
Инцидентность — это когда вершина a является либо началом либо концом ребра e. Две вершины называются инцидентными, если у них есть общее ребро.
Для того, чтобы задать граф аналитически, множества V вершин графа и множества U рёбер графа, которые фигурировали в определении графа, будет недостаточно. Потребуется ещё и множество P троек вида (a, u, b) , указывающих какую пару a, b элементов множества вершин V соединяет тот или иной элемент u множества рёбер U графа. Элементы множества P называются инциденциями графа. Вот мы и подошли к одному из первых понятий теории графов — инцидентности.
Понятие инцидентности — одно из главных при создании структур данных для представления графов в памяти ЭВМ, к которым мы перейдём после примера 1.
Пример 1. Задать аналитически граф, представленный на рисунке ниже. (рис. А)
Решение. Распространённые ошибки — не заметить вершины графа, которые не соединены ни с одной другой вершиной, в том числе с самой собой, и не включить их во множество вершин графа, а также указать не все рёбра графа, соединяющие две вершины. Поэтому вершину f данного графа обязательно включаем во множество вершин графа V , а, рёбра 6 и 7, хотя они соединяют одну и ту же вершину саму с собой и обе не имеют направления, включаем во множество рёбер U .
Итак, задаём граф следующими множествами:
Смежность вершин графа — это когда две вершины графа соединены ребром.
Зададимся вопросом: можно ли поместить слона в компьютер? Ответ: можно, если слона смоделировать в виде графа, в котором вершинами являются части его тела, а рёбра соединяют те части тела, которые соединены в слоне как биологическом объекте. При этом получившийся граф должен быть представлен в памяти компьютера в понятном компьютеру виде.
В связи с широким применением графов в программировании и информационных технологиях вообще возникает вопрос о представлении графа в виде структуры данных. Различные способы представления графов в памяти компьютера отличаются объёмом занимаемой памяти и скоростью выполнения операций над графами.
Наиболее часто используются три такие структуры данных — матрица смежности, матрица инцидентности и список инцидентности.
Матрицы смежности
Матрица смежности, как и матрица инцидентности, позволяет установить множество вершин, соседних с заданной (то есть рассматриваемой в конкретной задаче), не прибегая к полному просмотру всей матрицы. Матрицы смежности обычно представляются двумерным массивом размера n x n , где n — число вершин графа.
Матрица смежности S — это квадратная матрица, в которой и число строк, и число столбцов равно n — числу вершин графа. В ячейки матрицы смежности записываются некоторые числа в зависимости от того, соединены соответствующие вершины рёбрами или нет, и от типа графа.
Матрица смежности для неориентированного графа
Элемент матрицы смежности s ij неориентированного графа определяется следующим образом:
— равен единице, если вершины v i и v j смежны;
— равен нулю, если вершины v i и v j не смежны.
Если для элемента матрицы v ij имеет место i = j , то есть элемент находится на диагонали, то этот элемент равен единице, если этот элемент имеет петлю, и нулю, если элемент не имеет петли.
Пример 2. Составить матрицу смежности для графа, представленного на рисунке ниже.
| V | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Таким образом, матрица смежности неориентированного графа симметрична относительно главной диагонали.
Матрица смежности для ориентированного графа
Элемент матрицы смежности s ij ориентированного графа определяется следующим образом:
— равен единице, если из вершины v i в вершину v j входит дуга;
— равен нулю, если из вершины v i в вершину v j дуга не входит.
Как и для неориентированных графов, так и для ориентированных, если для элемента матрицы v ij имеет место i = j , то есть элемент находится на диагонали, то этот элемент равен единице, если этот элемент имеет петлю, и нулю, если элемент не имеет петли.
Пример 3. Составить матрицу смежности для графа, представленного на рисунке ниже.
| V | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Таким образом, матрица смежности ориентированного графа не симметрична.
Матрица смежности для графа с кратными рёбрами
Если в графе есть вершины, соединённые между собой несколькими рёбрами, то элемент матрицы смежности s ij равен числу рёбер, соединяющих вершины v i и v j . Из этого следует, что если вершины v i и v j не соединены рёбрами, то элемент матрицы смежности s ij равен нулю.
Пример 4. Составить матрицу смежности для графа, представленного на рисунке ниже.
| V | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 0 | 3 | 2 | 0 | 0 |
| 2 | 3 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 3 | 2 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Матрица смежности для взвешенного графа
В случае взвешенного графа элемент матрицы смежности s ij равен числу w, если существует ребро между вершинами v i и v j с весом w. Элемент s ij равен нулю, если рёбер между вершинами v i и v j не существует.
Пример 5. Составить матрицу смежности для графа, представленного на рисунке ниже.
| V | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 0 | 11 | 9 | 0 | 0 |
| 2 | 11 | 0 | 0 | 5 | 8 |
| 3 | 9 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| 4 | 0 | 5 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 8 | 2 | 0 | 0 |
Матрицы инцидентности
Матрица инцидентности H — это матрица размера n x m , где n — число вершин графа, m — число рёбер графа. Обычно в матрице инцидентности строки соответствуют вершинам графа, а столбцы — рёбрам графа.
Матрица инцидентности для неориентированного графа
Элемент матрицы инцидентности для неориентированного графа h ij определяется следующим образом:
— равен единице, если вершина v i инцидентна ребру e j ;
— равен нулю, если вершина v i не инцидентна ребру e j .
Пример 6. Составить матрицу инцидентности для графа, представленного на рисунке ниже.
| V | 1-2 | 1-3 | 2-4 | 2-5 | 3-5 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Матрица инцидентности для ориентированного графа
Элемент матрицы инцидентности для ориентированного графа h ij определяется следующим образом:
— равен минус единице, если вершина v i является началом ребра e j ;
— равен единице, если вершина v i является концом ребра e j ;
— равен нулю, если вершина v i не инцидентна ребру e j .
Пример 7. Составить матрицу инцидентности для графа, представленного на рисунке ниже.
| V | 1-2 | 1-3 | 2-4 | 2-5 | 3-5 |
| 1 | 1 | -1 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | -1 | 0 | -1 | -1 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | -1 |
| 4 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Списки инцидентности
Графы значительного объёма целесообразно хранить в памяти компьютера в форме списков инцидентности.
Список инцидентности одной вершины графа включает номера вершин, смежных с ней.
Ссылки на начало этих списков образуют одномерный массив, индексами которого служат номера вершин графа.
Пример 8. Составить списки инцидентности для графа, представленного на рисунке ниже.
Преимущества и недостатки каждого способа
Матрицы смежности и инцидентности целесообразнее использовать когда:
- число вершин графа невелико;
- число рёбер графа относительно большое;
- в алгоритме часто требуется проверять, соединены ли между собой две вершины;
- в алгоритме используются фундаментальные понятия теории графов, например, связность графа.
Из-за последнего обстоятельства матрицы чаще используются в теоретических исследованиях графов.
Списки инцидентности целесообразнее использовать когда:
- число вершин графа велико;
- число рёбер графа относительно невелико;
- граф формируется по какой-либо модели;
- во время действия алгоритма часто требуется модифицировать граф;
- в алгоритме часто используются локальные свойства вершин, например, например, окрестности вершин.
На практике списки чаще используются в прикладных целях.