Математика. 6 класс
Конспект урока
Представление процента дробью и перевод дроби в проценты
Перечень рассматриваемых вопросов:
Одну сотую часть числа (величины) называют процентом этого числа (величины).
Процентом называют сотую часть целого, принимаемого за единицу.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Одну сотую часть числа (величины) называют процентом этого числа (величины).
Найти 3 % от числа 1200:
Найти число (величину) А, если р % от A равны В.
Чтобы найти A, надо найти, чему равен 1 % от A, разделив B на количество процентов p, и умножить полученный результат на 100, т. е.
Сколько процентов числа А составляет число В.
Чтобы узнать, сколько процентов первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на сто процентов.
Сколько процентов числа 40 составляет число 30?
При работе с процентами важно помнить, что проценты можно вычитать и складывать только с процентами от одной и той же величины.
Задача. Из 24 кг свежих яблок получили 6 кг сушёных. Какую часть от массы свежих яблок составляет масса высушенных? Выразите часть в процентах. Сколько процентов массы теряется при сушке?
Задача. Сколько процентов числа 60 составляет число 12? И сколько процентов числа 12 составляет число 60?
Разбор заданий тренировочного модуля
Тип 1. Единичный выбор.
Тип 2. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте.
Найдите число, 36 % которого равны 108.
Ответ: это число _____.
Найти число (величину) А, если р % от A равны В.
Чтобы найти A, надо найти, чему равен 1 % от A, разделив B на количество процентов p, и умножить результат на 100, т. е.
Перевод неправильной дроби в проценты
Рассмотрим преобразования дробей, процентов и десятичных дробей.
Перевод процентов в десятичную дробь
Чтобы перевести проценты в десятичную дробь нужно: разделить число на 100 и убрать знак процента «%».
Деление на 100 можно интерпретировать как перенос позиционный запятой на 2 позиции влево.
| Проценты → Десятичные дроби |
|---|
| Переносим позиционную запятую(точку) на 2 позиции влево и убираем знак процента % |
0.45Перевод десятичной дроби в проценты
Чтобы перевести десятичную дробь в проценты нужно: умножить дробь на 100 и добавить знак процента «%».
Умножение на 100 можно интерпретировать как перенос позиционный запятой на 2 позиции вправо.
| Десятичные дроби → Проценты |
|---|
| Переносим позиционную запятую(точку) на 2 позиции вправо и добавляем знак процента % |
45%Перевод дроби в десятичную дробь
Чтобы перевести дробь в десятичную дробь нужно: разделить числитель на знаменатель.
Пример Преобразовать 
в десятичную дробь
Разделим 3 на 4: 3 ÷ 4 = 0.75
Ответ: 
= 0.75
Перевод десятичной дроби в дробь
Пример Преобразовать десятичную дробь 0.45 в дробь
Первое, запишем число в виде дроби, с знаменателем 1
Посчитаем количество знаков после запятой(точки)
и умножим столько раз на 10 числитель и знаменатель.
После выполнения умножения получается дробь в корректной форме
Сократим дробь и получим завершенное преобразование.
Перевести дроби в проценты
Чтобы перевести дробь в проценты нужно разделить числитель на знаменатель, затем умножить результат на 100 и добавить знак процентов «%».
Пример Преобразовать дробь в проценты
Сначала разделим числитель 3 на знаменатель 4: 3 ÷ 4 = 0.75
Затем умножим полученный результат на 100: 0.75*100=75
Добавим знак процента «%»: 75%
Ответ: = 75%.
Преобразование процентов в дробь
Чтобы преобразовать проценты в дробь нужно разделить проценты на 100, получим десятичную дробь и следом преобразуем десятичную дробь в обычную дробь.
Пример Преобразовать 60% в дробь.
Преобразуем 60% в десятичную дробь, разделим 60 на 100
запишем 0.6 в виде дроби с знаменателем 1
Посчитаем количество знаков после запятой(точки)
и умножим столько раз на 10 числитель и знаменатель.
После выполнения умножения получается дробь в корректной форме
Сократим дробь и получим завершенное преобразование.
Расчеты с процентами
Процент – это значение, представляющее собой отношение одного числа к другому; долю чего-либо по отношению к целому.
Знак процента
Для обозначения процента используется знак “%“, который пишется справа от числа. Соотношение (доля) также может выражаться в виде обычной или десятичной дроби.
Проценты и дроби
Чтобы было понятнее, рассмотрим соотношение процентов и дробей (обычных и десятичных):
1. Один процент равен одной части из ста, другими словами, дроби 1/100.
1% = 1 / 100 = 0,01
2. 10 процентов равны 10-й части из ста, т.е дроби 10/100.
10% = 10 / 100 = 0,1
3. 50 процентов равны дроби 50/100.
50% = 50 / 100 = 0,5
4. 100 процентов равны 100/100 или единице.
100% = 100 / 100 = 1
5. 110 процентов соответствуют дроби 110/100.
110% = 110 / 100 = 1,1
Расчет процента
Процентное соотношение числа X к числу Y считается по формуле:
Процент (%) = (X / Y) * 100%
Примеры:
1. Число 20 составляет 50% от 40.
(20 / 40 ) * 100% = 0,5 *100% = 50%
2. Число 45 – это 75% от числа 60.
(45 / 60) * 100% = 0,75 * 100% = 75%
Процент от числа
Процент x от числа N считется по следующей формуле:
x% * N = x/100 * N
Давайте разберем практические примеры:
1. 100% от числа – это и есть то же самое число. Т.е. 100% от числа 70 равны 70.
100% * 70 = 100 / 100 * 70 = 1 * 70 = 70
2. 20% от числа 50 равны 10.
20% * 50 = 20 / 100 * 50 = 0,2 * 50 = 10
Процентное изменение (увеличение или уменьшение)
Изменение в процентах от числа X1 к числу X2 рассчитывается по формуле:
Если результат получится положительным, значит мы имеем дело с приростом/увеличением.
Пример:
Изменение от числа 50 к 70 составляет 40% (т.е. прирост).
(70 – 50) / 50 * 100% = 20 / 50 * 100% = 40%
Если результат получится отрицательным, значит это процентное уменьшение.
Пример:
Прибавление (вычитание) процента к числу
Чтобы прибавить x% к числу N, нужно воспользоваться формулой:
N + x% *N
Пример:
Если прибавить 20% к числу 40, получится 48.
40 + 20% * 40 = 40 + 20 / 100 * 40 = 48
Для вычитания процента, соответственно, вместо знака “плюс” в расчете используется “минус”: N – x% *N