СПАДИЛО.РУ
теория по математике 📈 числа и вычисления
При решении различных вычислительных заданий требуется произвести перевод десятичной дроби в обыкновенную или наоборот. В частности, в бланках ответов первой части ОГЭ (и ЕГЭ) нельзя записывать обыкновенную дробь, так как поле для этой дроби просто не существует.
Чтобы перевести обыкновенную дробь в конечную десятичную дробь, необходимо разделить числитель дроби на ее знаменатель. Как перевести обыкновенную дробь в конечную десятичную дробь?
Чтобы перевести обыкновенную дробь в конечную десятичную дробь, необходимо разделить числитель дроби на ее знаменатель (устно или в столбик).
Пример №1. ½ = 0,5 так как 1:2=0,5 Пример №2. ¾ = 0,75 так как 3:4=0,75 Пример №3. Так как 18:25=0,72, то 
Если дана смешанная дробь, то целая часть уже есть, делим числитель на знаменатель и добавляем в часть после запятой. Или переводим смешанное число в неправильную дробь и делим числитель на знаменатель. Строгого правила для способа выполнения данного действия нет.
Пример №4. 
здесь целая часть 14 уже есть, пишем ее и ставим запятую. Затем делим 3 на 50 и получаем 0,06. Приписываем десятичную часть 06 после запятой к числу 14 и получаем 14,06.
Пример №5. 
в данном случае сначала перевели смешанное число в неправильную дробь (знаменатель умножается на целую часть и прибавляется числитель — это число записывается в числитель неправильной дроби), а затем разделили числитель 703 на знаменатель 50 и получили 14,06.
Как перевести десятичную дробь (конечную) в обыкновенную?
Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, нужно в числитель записать цифры из десятичной части дроби (которые стоят после запятой), а в знаменателе написать столько нулей, сколько цифр получилось в числителе. Затем, по возможности сократить данную дробь.
Пример №6.
целая часть равна нулю, нуль перед обыкновенной дробью не пишется, 17 записали в числитель, а 100 в знаменатель, так как в числе 17 две цифры, как у сотни два нуля.
Пример №7.
целая часть равна 5, поэтому записали ее перед дробью, 34 пошло в числитель, а знаменатель соответственно равен 100 (по количеству цифр в числе 34). Здесь видно, что получилась сократимая дробь, так как числитель и знаменатель оба делятся на 2. Выполняем сокращение дробной части и получаем новую дробь
Как перевести обычную дробь в десятичную
Два способа, которые помогут вам выполнить преобразование.
1. Превратите знаменатель в 10, 100 или 1 000
Этот способ очень простой, но он подходит не для каждой дроби.
Для начала умножьте числитель и знаменатель на такое число, которое преобразует нижнюю часть дроби в 10 или 100, 1 000 и так далее.
Допустим, нам нужно перевести дробь с числителем 7 и знаменателем 25. Мы можем получить в нижней части 100: достаточно умножить 25 на 4. Про верхнюю часть тоже не забываем: получаем 28.
Запишите числитель отдельно. Отсчитайте справа в нём столько же знаков, сколько нолей вы получили в знаменателе после умножения, и поставьте запятую. Это и будет искомая десятичная дробь.
В нашем примере в знаменателе 100, значит отсчитываем в числителе два знака и ставим запятую. Получаем 0,28.
Если такой множитель подобрать не удаётся, текущий способ не подходит. Воспользуйтесь следующим.
Сейчас читают 🔥
2. Поделите числитель на знаменатель
Чтобы преобразовать обычную дробь в десятичную, достаточно поделить её верхнюю часть на нижнюю. Проще всего это сделать, конечно же, на калькуляторе.
Если для вас принципиально важно обойтись без вспомогательных устройств, просто поделите числитель на знаменатель столбиком.
Для примера переведём дробь с числителем 7 и знаменателем 25. Поделив 7 на 25 столбиком, получим 0,28.
Важный момент. При делении столбиком вы можете обнаружить, что процесс идёт по кругу и после запятой в результат попадают повторяющиеся цифры. В таком случае эту дробь нельзя перевести в конечную десятичную. Вместо неё у вас получится периодическая дробь. Чтобы записать результат, возьмите повторяющееся число в скобки.
Допустим, нужно перевести дробь с числителем 1 и знаменателем 3. Поделив 1 на 3 столбиком, мы получим бесконечную десятичную дробь 0,333333333… Приведём её к краткому виду 0,(3) — это и будет результат. Читается как «ноль целых и три в периоде».
Узнать ещё
Знание — сила. Познавательная информация
Как перевести обыкновенную дробь в десятичную
Рассмотрим, как перевести обыкновенную дробь в десятичную. Не всегда можно записать обыкновенную дробь в виде конечной десятичной. Таким образом, перевод обыкновенной дроби в десятичную в процессе вычислений может привести к неточному результату.
Правило:
Чтобы обыкновенную дробь перевести в десятичную, нужно ее числитель разделить на знаменатель.
Однако, при делении, например, 2 на 7, мы получим бесконечную дробь:
Результат можно округлить с той или иной точностью:
Но в математике, как правило, требуются не приближенные, а точные значения. Поэтому полезно помнить, когда перевод обыкновенной дроби в десятичную приводит к получению точного ответа.
Любое число можно разделить на 2, 5 и числа, которые можно разложить на множители только из двоек и пятерок.
Например, 4=2∙2, 8=2∙2∙2, 10=2∙5, 16=2∙2∙2∙2, 20=2∙2∙5, 25=5∙5, 32=2∙2∙2∙2∙2∙2, 40=2∙2∙2∙5, 50= 2∙5∙5, 64==2∙2∙2∙2∙2∙2, 80=2∙2∙2∙2∙5, 100=2∙5∙2∙5 и т.д.
Таким образом, при выполнении действий, содержащих и десятичные, и обыкновенные дроби, перевести обыкновенную дробь в десятичную удобно только в том случае, когда знаменатель обыкновенной дроби представляет собой произведение только двоек и пятерок. В остальных случаях следует от десятичной дроби перейти к обыкновенной.