I. Механика
Тестирование онлайн
Так как линейная скорость равномерно меняет направление, то движение по окружности нельзя назвать равномерным, оно является равноускоренным.
Угловая скорость
Выберем на окружности точку 1. Построим радиус. За единицу времени точка переместится в пункт 2. При этом радиус описывает угол. Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу времени.
Период и частота
Частота и период взаимосвязаны соотношением
Связь с угловой скоростью
Линейная скорость
Каждая точка на окружности движется с некоторой скоростью. Эту скорость называют линейной. Направление вектора линейной скорости всегда совпадает с касательной к окружности. Например, искры из-под точильного станка двигаются, повторяя направление мгновенной скорости.
Центростремительное ускорение
При движении по окружности вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости, направлен в центр окружности.
Используя предыдущие формулы, можно вывести следующие соотношения
Точки, лежащие на одной прямой исходящей из центра окружности (например, это могут быть точки, которые лежат на спице колеса), будут иметь одинаковые угловые скорости, период и частоту. То есть они будут вращаться одинаково, но с разными линейными скоростями. Чем дальше точка от центра, тем быстрей она будет двигаться.
Закон сложения скоростей справедлив и для вращательного движения. Если движение тела или системы отсчета не является равномерным, то закон применяется для мгновенных скоростей. Например, скорость человека, идущего по краю вращающейся карусели, равна векторной сумме линейной скорости вращения края карусели и скорости движения человека.
Вращение Земли
Земля участвует в двух основных вращательных движениях: суточном (вокруг своей оси) и орбитальном (вокруг Солнца). Период вращения Земли вокруг Солнца составляет 1 год или 365 суток. Вокруг своей оси Земля вращается с запада на восток, период этого вращения составляет 1 сутки или 24 часа. Широтой называется угол между плоскостью экватора и направлением из центра Земли на точку ее поверхности.
Связь со вторым законом Ньютона
Согласно второму закону Ньютона причиной любого ускорения является сила. Если движущееся тело испытывает центростремительное ускорение, то природа сил, действием которых вызвано это ускорение, может быть различной. Например, если тело движется по окружности на привязанной к нему веревке, то действующей силой является сила упругости.
Если тело, лежащее на диске, вращается вместе с диском вокруг его оси, то такой силой является сила трения. Если сила прекратит свое действие, то далее тело будет двигаться по прямой
Как вывести формулу центростремительного ускорения
Разница векторов есть 
. Так как 
, получим
Движение по циклоиде*
В системе отсчета, связанной с колесом, точка равномерно вращается по окружности радиуса R со скоростью 
, которая изменяется только по направлению. Центростремительное ускорение точки направлено по радиусу к центру окружности.
Теперь перейдем в неподвижную систему, связанную с землей. Полное ускорение точки А останется прежним и по модулю, и по направлению, так как при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой ускорение не меняется. С точки зрения неподвижного наблюдателя траектория точки А — уже не окружность, а более сложная кривая (циклоида), вдоль которой точка движется неравномерно.
Мгновенная скорость определяется по формуле 
Скорость резания от диаметра Таблица /
Surface speed to RPM conversion
10 Как определить обороты в минуту шпинделя из скорости резания и диаметра заготовки или инструмента Пример использования справочной таблицы
115 Перевод оборотов в скорость Как определить скорость резания (м/мин) по оборотам шпинделя станка (RPM) Таблица от производителя режущего инструмента
32 Перевести частоту вращения шпинделя станка в линейную скорость Таблица перевода оборотов в минуту в метры в минуту Метрические и дюймовые единицы измерения
783 Определение частоты вращения шпинделя станка при обработке на станках Нарезание метрических и дюймовых внутренних резьб метчиками Справочные таблицы
1071 Перевод оборотов в минуту в линейную скорость Справочная таблица Скорости резания в зависимости от диаметра режущего инструмента
32 Руководство DORMER 2008 Обработка металлов резанием на металлорежущих станках Стр.32
Перевести частоту вращения шпинделя станка в линейную скорость Таблица перевода оборотов в минуту в метры в минуту Метрические и дюймовые единицы измерения
Перевести частоту вращения шпинделя станка в линейную скорость Таблица перевода оборотов в минуту в метры в минуту Метрические и дюймовые единицы измерения _ Таблица скоростей резания Скорость резания Метров/мин 5 8 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 90 100 110 150 Футов/мин 16 26 32 50 66 82 98 130 165 197 230 262 296 330 362 495 Инструмент Диаметр mm дюйм ОБОРОТОВ В МИНУТУ (ОБ/МИН) 1,00 1592 2546 3138 4775 6366 7958 9549 12732 15916 19099 22282 25465 28648 31831 35014 47747 1,50 1061 1698 2122 3183 4244 5305 6366 8488 10610 12732 14854 16977 19099 21221 23343 31831 2,00 796 1273 1592 2387 3183 3979 4775 6366 7958 9549 11141 12732 14324 15916 17507 23873 2,50 637 1019 1273 1910 2546 3183 3820 5093 6366 7639 8913 10186 11459 12732 14006 19099 3,00 531 849 1061 1592 2122 2653 3183 4244 5305 6366 7427 8488 9549 10610 11671 15916 3,18 1/8 500 801 1001 1501 2002 2502 3003 4004 5005 6006 7007 8008 9009 10010 11011 15015 3,50 455 728 909 1364 1819 2274 2728 3638 4547 5457 6366 7176 8185 9095 10004 13642 4,00 398 637 796 1194 1592 1989 2387 3183 3979 4775 5570 6366 7162 7958 8754 11937 4,50 354 566 707 1061 1415 1768 2122 2829 3537 4244 4951 5659 6366 7074 7781 10610 4,76 3/16 334 535 669 1003 1337 1672 2006 2675 3344 4012 4681 5350 6018 6687 7356 10031 5,00 318 509 637 955 1273 1592 1910 2546 3183 3820 4456 5093 5730 6366 7003 9549 6,00 265 424 531 796 1061 1326 1592 2122 2653 3183 3714 4244 4775 5305 5836 7958 6,35 1/4 251 401 501 752 1003 1253 1504 2005 2506 3008 3509 4010 4511 5013 5514 7519 7,00 227 364 455 682 909 1137 1364 1819 2274 2728 3183 3638 4093 4547 5002 6821 7,94 5/16 200 321 401 601 802 1002 1203 1604 2004 2405 2806 3207 3608 4009 4410 6013 8,00 199 318 398 597 796 995 1194 1592 1989 2387 2785 3183 3581 3979 4377 5968 9,00 177 283 354 531 707 884 1061 1415 1768 2122 2476 2829 3183 3537 3890 5305 9,53 3/8 167 267 334 501 668 835 1002 1336 1670 2004 2338 2672 3006 3340 3674 5010 10,00 159 255 318 477 637 796 955 1273 1592 1910 2228 2546 2865 3183 3501 4775 11,11 7/16 143 229 287 430 573 716 860 1146 1433 1719 2006 2292 2579 2865 3152 4298 12,00 133 212 265 398 531 663 796 1061 1326 1592 1857 2122 2387 2653 2918 3979 12,70 1/2 125 201 251 376 501 627 752 1003 1253 1504 1754 2005 2256 2506 2757 3760 14,00 114 182 227 341 455 568 682 909 1137 1364 1592 1819 2046 2274 2501 3410 14,29 9/16 111 178 223 334 446 557 668 891 1114 1337 1559 1782 2005 2228 2450 3341 15,00 106 170 212 318 424 531 637 849 1061 1273 1485 1698 1910 2122 2334 3183 15,88 5/8 100 160 200 301 401 501 601 802 1002 1203 1403 1604 1804 2004 2205 3007 16,00 99 159 199 298 398 497 597 796 995 1194 1393 1592 1790 1989 2188 2984 17,46 11/ 16 91 146 182 273 365 456 547 729 912 1094 1276 1458 1641 1823 2005 2735 18,00 88 141 177 265 354 442 531 707 884 1061 1238 1415 1592 1768 1945 2653 19,05 3/4 84 134 167 251 334 418 501 668 835 1003 1170 1337 1504 1671 1838 2506 20,00 80 127 159 239 318 398 477 637 796 955 1114 1273 1432 1592 1751 2387 24,00 66 106 133 199 265 332 398 531 663 796 928 1061 1194 1326 1459 1989 25,00 64 102 127 191 255 318 382 509 637 764 891 1019 1146 1273 1401 1910 27,00 59 94 118 177 236 295 354 472 589 707 825 943 1061 1179 1297 1768 30,00 53 85 106 159 212 265 318 424 531 637 743 849 955 1061 1167 1592 32,00 50 80 99 149 199 249 298 398 497 597 696 796 895 995 1094 1492 36,00 44 71 88 133 177 221 265 354 442 531 619 707 796 884 973 1326 40,00 40 64 80 119 159 199 239 318 398 477 557 637 716 796 875 1194 50,00 32 51 64 95 127 159 191 255 318 382 446 509 573 637 700 955 ЧАСТОТА ВРАЩЕНИЯ ДЛЯ НЕУКАЗАННЫХ СКОРОСТЕЙ РЕЗАНИЯ МОЖЕТ БЫТЬ ПОЛУЧЕНА СЛОЖЕНИЕМ ИЛИ ВЫЧИТАНИЕМ: например, для скорости 120 м/мин сложите значения, указанные для 110 и 10 м/мин. 32 Общая информация
Как определить обороты в минуту шпинделя из скорости резания и диаметра заготовки или инструмента Пример использования справочной таблицы
1071 Каталог KORLOY 2016 Металлорежущий инструмент и станочная оснастка Стр.L28
Перевод оборотов в минуту в линейную скорость Справочная таблица Скорости резания в зависимости от диаметра режущего инструмента
1362 Каталог WALTER 2012 Режущий инструмент и инструментальная оснастка Стр.
Фрезерование паза в заготовке из металла концевой фрезой Крепление режущего инструмента в цанговом патроне Фото процесса механической обработки на станке
Фрезерование паза в заготовке из металла концевой фрезой Крепление режущего инструмента в цанговом патроне Фото процесса механической обработки на станке _ Общий каталог инструмента WALTER на русском языке за 2012 год Токарная обработка Сверление Резьбонарезание Фрезерование Инструментальная оснастка металлической Walter Иллюстрация
Частота вращения: формула
Количество повторений каких-либо событий или их возникновения за одну единицу таймера называется частотой. Это физическая величина измеряется в герцах – Гц (Hz). Она обозначается буквами ν, f, F, и есть отношение количества повторяющихся событий к промежутку времени, в течение которого они произошли.
При обращении предмета вокруг своего центра можно говорить о такой физической величине, как частота вращения, формула:
В системе СИ обозначается как – с-1 (s-1) и именуется как обороты в секунду (об/с). Применяют и другие единицы вращения. При описании вращения планет вокруг Солнца говорят об оборотах в часах. Юпитер делает одно вращение в 9,92 часа, тогда как Земля и Луна оборачиваются за 24 часа.
Номинальная скорость вращения
Прежде, чем дать определение этому понятию, необходимо определиться, что такое номинальный режим работы какого-либо устройства. Это такой порядок работы устройства, при котором достигаются наибольшая эффективность и надёжность процесса на продолжении длительного времени. Исходя из этого, номинальная скорость вращения – количество оборотов в минуту при работе в номинальном режиме. Время, необходимое для одного оборота, составляет 1/v секунд. Оно называется периодом вращения T. Значит, связь между периодом обращения и частотой имеет вид:
К сведению. Частота вращения вала асинхронного двигателя – 3000 об./мин., это номинальная скорость вращения выходного хвостовика вала при номинальном режиме работы электродвигателя.
Как найти или узнать частоты вращений различных механизмов? Для этого применяется прибор, который называется тахометр.
Угловая скорость
Когда тело движется по окружности, то не все его точки движутся с одинаковой скоростью относительно оси вращения. Если взять лопасти обычного бытового вентилятора, которые вращаются вокруг вала, то точка расположенная ближе к валу имеет скорость вращения больше, чем отмеченная точка на краю лопасти. Это значит, у них разная линейная скорость вращения. В то же время угловая скорость у всех точек одинаковая.
Угловая скорость представляет собой изменение угла в единицу времени, а не расстояния. Обозначается буквой греческого алфавита – ω и имеет единицу измерения радиан в секунду (рад/с). Иными словами, угловая скорость – это вектор, привязанный к оси обращения предмета.
Формула для вычисления отношения между углом поворота и временным интервалом выглядит так:
Обозначение угловой скорости употребляется при изучении законов вращения. Оно употребляется при описании движения всех вращающихся тел.
Угловая скорость в конкретных случаях
На практике редко работают с величинами угловой скорости. Она нужна при конструкторских разработках вращающихся механизмов: редукторов, коробок передач и прочего.
Вычислить её, применяя формулу, можно. Для этого используют связь угловой скорости и частоты вращения.
В качестве примера могут быть рассмотрены угловая скорость и частота вращения колёсного диска при движении мотоблока. Часто необходимо уменьшить или увеличить скорость механизма. Для этого применяют устройство в виде редуктора, при помощи которого понижают скорость вращения колёс. При максимальной скорости движения 10 км/ч колесо делает около 60 об./мин. После перевода минут в секунды это значение равно 1 об./с. После подстановки данных в формулу получится результат:
ω = 2*π*ν = 2*3,14*1 = 6,28 рад./с.
К сведению. Снижение угловой скорости часто требуется для того, чтобы увеличить крутящий момент или тяговое усилие механизмов.
Как определить угловую скорость
Принцип определения угловой скорости зависит от того, как происходит движение по окружности. Если равномерно, то употребляется формула:
Если нет, то придётся высчитывать значения мгновенной или средней угловой скорости.
Величина, о которой идёт разговор, векторная, и при определении её направления используют правило Максвелла. В просторечии – правило буравчика. Вектор скорости имеет одинаковое направление с поступательным перемещением винта, имеющего правую резьбу.
Рассмотрим на примере, как определить угловую скорость, зная, что угол поворота диска радиусом 0,5 м меняется по закону ϕ = 6*t:
ω = ϕ / t = 6 * t / t = 6 с-1
Вектор ω меняется из-за поворота в пространстве оси вращения и при изменении значения модуля угловой скорости.
Угол поворота и период обращения
Рассмотрим точку А на предмете, вращающимся вокруг своей оси. При обращении за какой-то период времени она изменит своё положение на линии окружности на определённый угол. Это угол поворота. Он измеряется в радианах, потому что за единицу берётся отрезок окружности, равный радиусу. Ещё одна величина измерения угла поворота – градус.
Когда в результате поворота точка А вернётся на своё прежнее место, значит, она совершила полный оборот. Если её движение повторится n-раз, то говорят о некотором количестве оборотов. Исходя из этого, можно рассматривать 1/2, 1/4 оборота и так далее. Яркий практический пример этому – путь, который проделывает фреза при фрезеровании детали, закреплённой в центре шпинделя станка.
Внимание! Угол поворота имеет направление. Оно отрицательное, когда вращение происходит по часовой стрелке и положительное при вращении против движения стрелки.
Если тело равномерно продвигается по окружности, можно говорить о постоянной угловой скорости при перемещении, ω = const.
В этом случае находят применения такие характеристики, как:
Интересно. По известным данным, Юпитер обращается вокруг Солнца за 12 лет. Когда Земля за это время делает вокруг Солнца почти 12 оборотов. Точное значение периода обращения круглого гиганта – 11,86 земных лет.
Циклическая частота вращения (обращения)
Скалярная величина, измеряющая частоту вращательного движения, называется циклической частотой вращения. Это угловая частота, равная не самому вектору угловой скорости, а его модулю. Ещё её именуют радиальной или круговой частотой.
Циклическая частота вращения – это количество оборотов тела за 2*π секунды.
У электрических двигателей переменного тока это частота асинхронная. У них частота вращения ротора отстаёт от частоты вращения магнитного поля статора. Величина, определяющая это отставание, носит название скольжения – S. В процессе скольжения вал вращается, потому что в роторе возникает электроток. Скольжение допустимо до определённой величины, превышение которой приводит к перегреву асинхронной машины, и её обмотки могут сгореть.
Устройство этого типа двигателей отличается от устройства машин постоянного тока, где токопроводящая рамка вращается в поле постоянных магнитов. Большое количество рамок вместил в себя якорь, множество электромагнитов составили основу статора. В трёхфазных машинах переменного тока всё наоборот.
При работе асинхронного двигателя статор имеет вращающееся магнитное поле. Оно всегда зависит от параметров:
Скорость вращения ротора состоит в прямом соотношении со скоростью магнитного поля статора. Поле создаётся тремя обмотками, которые расположены под углом 120 градусов относительно друг друга.
Переход от угловой к линейной скорости
Существует различие между линейной скоростью точки и угловой скоростью. При сравнении величин в выражениях, описывающих правила вращения, можно увидеть общее между этими двумя понятиями. Любая точка В, принадлежащая окружности с радиусом R, совершает путь, равный 2*π*R. При этом она делает один оборот. Учитывая, что время, необходимое для этого, есть период Т, модульное значение линейной скорости точки В находится следующим действием:
Так как ω = 2*π*ν, то получается:
Следовательно, линейная скорость точки В тем больше, чем дальше от центра вращения находится точка.
К сведению. Если рассматривать в качестве такой точки города на широте Санкт-Петербурга, их линейная скорость относительно земной оси равна 233 м/с. Для объектов на экваторе – 465 м/с.
Числовое значение вектора ускорения точки В, движущейся равномерно, выражается через R и угловую скорость, таким образом:
а = ν2/ R, подставляя сюда ν = ω* R, получим: а = ν2/ R = ω2* R.
Это значит, чем больше радиус окружности, по которой движется точка В, тем больше значение её ускорения по модулю. Чем дальше расположена точка твердого тела от оси вращения, тем большее ускорение она имеет.
Поэтому можно вычислять ускорения, модули скоростей необходимых точек тел и их положений в любой момент времени.
Понимание и умение пользоваться расчётами и не путаться в определениях помогут на практике вычислениям линейной и угловой скоростей, а также свободно переходить при расчётах от одной величины к другой.