Как перевести географические координаты в прямоугольные
Не всем понятно, как, а главное — зачем, делается перевод привычных географических координат в прямоугольные. Это вызвано проблемой, что шарообразную поверхность нашей планеты приходится переносить на плоскость карты, поэтому искажения неизбежны.
Гораздо удобнее искать положение точки, когда для плоского изображения применяется система прямоугольных (прямолинейных) координат. Этот вид исчисления иначе называется проекцией Гаусса — Крюгера, поскольку именно эти двое немецких ученых ее разработали для корректного отображения на карте искривленной земной поверхности. В нашей стране она до сих пор наиболее применима для военной картографии, геодезии и инженерного проектирования. У стран Запада популярно применение похожей системы координат UTM.
Алгоритмы перевода географических координат в прямоугольные
Для быстрого пересчета географических координат в прямолинейные и обратно действуют особые алгоритмы, которые стали основой автоматических программ по такому сервису. Разработаны также онлайн конвертеры, пересчитывающие как координаты Гаусса — Крюгера, так и UTM, когда градус нахождения объекта, даже его минута и секунда превращаются в точные метры — и наоборот, когда метры трансформируются в градусы.
В программу либо конвертер вводятся параметры широты с долготой, на которых расположен наш объект, а на выходе имеем величины x (горизонтальный параметр) и y (вертикальный параметр). Аналогично делается обратный перевод.
В спутниковой навигации ГЛОНАСС и GPS действует постоянное отслеживание координат любого заданного формата. Можно задать величины, чтобы показывалась широта и долгота, а одновременно отображались метры либо километры.
Кстати! Долгое время СССР ключи перевода засекречивал — он выдавался военными для геодезии по специальному запросу.
Что представляют собой прямоугольные координаты
Основа проекций эллипса на плоскость — что по Гауссу-Крюгеру, что по системе UTM — это принцип прямолинейных исчислений Декарта.
Система плоских прямоугольных координат
Величины имеют как плюсовое значение, так и минусовое, что зависит от положения относительно квадранта:
Далее системы имеют существенные различия.
Для проекции Гаусса-Крюгера отображаемая на карте территория разделена на 60 зон, где расстояние между меридианами приравнено к 6º. Отсчет идет от Гринвича к востоку и к экватору на север. За коэффициент масштаба взята единица. Точкой отсчета выступает пересечение выбранного меридиана с экватором.
Для разработанной американцами системы UTM характерны аналогичные деления на 60 зон, но расчетный меридиан иной — первая по нумерации зона ведет начало от меридиана 177º западной долготы. Также отличия касаются масштабного коэффициента — он равен 0,9996. В системе UTM отсутствуют отрицательные значения — для этого к западной абсциссе приплюсовывают 500 километров, а к южной ординате — 10 тысяч километров.
Где применяются прямоугольные системы
Прямоугольные системы актуальны для карт с малым масштабом, для координации между спасателями и военными, для области военной и геодезической картографии, в проектировании объектов на территории, инженерных работах, составлении схематических проектов.
Но основное применение — это геодезия, армия и флот. Именно вооруженные силы большинства государств перешли на прямоугольные координаты, отмечая ими военные объекты.
Тема 4. ЗОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ ГАУССА
4.1. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ
В топографии наиболее широкое распространение получили прямоугольные координаты. Возьмем на плоскости две взаимно перпендикулярные линии – OХ и OY. Эти линии называют осями координат, а точка их пересечения (O) – началом координат.
Рис. 4.1. Прямоугольные координаты
Положение любой точки на плоскости можно легко определить, если указать кратчайшие расстояния от осей координат до данной точки. Кратчайшими расстояниями являются перпендикуляры. Расстояния по перпендикулярам от осей координат до данной точки называют прямоугольными координатами этой точки. Отрезки, параллельные оси X, называют координатами х А, а параллельные оси Y – координатами у А.
Четверти прямоугольной системы координат нумеруются. Их счет идет по ходу часовой стрелки от положительного направления оси абсцисс – I, II, III, IV (рис. 4.1).
Прямоугольные координаты, о которых шла речь, применяют на плоскости. Отсюда они получили название плоских прямоугольных координат. Эту систему координат применяют на небольших участках местности, принимаемых за плоскость.
4.2. ЗОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ ГАУССА
При рассмотрении вопроса «Проекции топографических карт» было отмечено, что поверхность Земли проектируется на поверхность цилиндра, который касается поверхности Земли по осевому меридиану. При этом на цилиндр проектируется не вся поверхность Земли, а лишь часть ее, ограниченная 3° долготы на запад и 3° на восток от осевого меридиана. Поскольку каждая из проекций Гаусса передает на плоскость только фрагмент поверхности Земли, ограниченный меридианами через 6° долготы, то всего на поверхность Земли должно быть составлено 60 проекций (60 зон). В каждой из 60 проекций образуется отдельная система прямоугольных координат.
В каждой зоне осью X является средний (осевой) меридиан зоны, вынесенный западнее на 500 км от своего фактического положения, а осью Y – экватор (рис. 4.2).
Рис. 4.2. Система прямоугольных координат
на топографических картах
Чтобы определить номер зоны по географическим координатам, необходимо к долготе, выраженной в целых числах градусов, прибавить 6 и полученную сумму разделить на 6. В результате деления оставляем только целое число.
Пример. Определить номер зоны Гаусса для точки, имеющей восточную долготу 18º10′.
Решение. К целому числу градусов долготы 18 прибавляем 6 и сумму делим на 6
(18 + 6) / 6 = 4.
Наша карта находится в четвертой зоне.
Затруднения при использовании зональной системы координат возникают в тех случаях, когда топографо-геодезические работы проводятся на приграничных участках, расположенных в двух соседних (смежных) зонах. Координатные линии таких зон располагаются под углом друг к другу (рис 4.3).
Для ликвидации возникающих осложнений введена полоса перекрытия зон, в которой координаты точек могут быть вычислены в двух смежных системах. Ширина полосы перекрытия 4°, по 2° в каждой зоне.
Дополнительная сетка на карте наносится лишь в виде выходов ее линий между минутной и внешней рамками. Оцифровка ее является продолжением оцифровки линий сетки смежной зоны. Линии дополнительной сетки подписывают за внешней рамкой листа. Следовательно, на листе карты, расположенном в восточной зоне, при соединении одноименных выходов дополнительной сетки получают километровую сетку западной зоны. Пользуясь этой сеткой, можно определить, например, прямоугольные координаты точки В в системе прямоугольных координат западной зоны, т. е. прямоугольные координаты точек А и В будут получены в одной системе координат западной зоны.
Рис. 4.3. Дополнительные километровые линии на границе зон
На карте масштаба 1:10 000 дополнительная сетка разбивается только на тех листах, у которых восточный или западный меридиан внутренней рамки (рамки трапеции) является границей зоны. На топографических планах дополнительная сетка не наносится.
4.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ С ПОМОЩЬЮ ЦИРКУЛЯ-ИЗМЕРИТЕЛЯ
Важным элементом топографической карты (плана) является прямоугольная сетка. На все листы данной 6-градусной зоны сетку наносят в виде рядов линий, параллельных осевому меридиану и экватору (рис. 4.2). Вертикальные линии сетки параллельны осевому меридиану зоны, а горизонтальные – экватору. Счет горизонтальных километровых линий ведется снизу вверх, а вертикальных – слева направо.
х = 6065550, у = 4307250
Рис. 4.4. Определение прямоугольных координат с помощью линейного масштаба
4.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ С ПОМОЩЬЮ КООРДИНАТОМЕРА
Координатомер – небольшой угольник с двумя перпендикулярными сторонами. По внутренним ребрам линеек нанесены шкалы, длины которых равны длине стороны координатных клеток карты данного масштаба. Деления на координатомер переносят с линейного масштаба карты.
Горизонтальная шкала совмещается с нижней линией квадрата (в котором находится точка), а вертикальная шкала должна проходить через данную точку. По шкалам определяют расстояния от точки до километровых линий.
хА = 6135 350 уА = 5577 710
Рис. 4.5. Определение прямоугольных координат с помощью координатомера
4.5. НАНЕСЕНИЕ НА КАРТУ ТОЧЕК ПО ЗАДАННЫМ ПРЯМОУГОЛЬНЫМ КООРДИНАТАМ
Чтобы нанести на карту точку по заданным прямоугольным координатам, поступают следующим образом: в записи координат находят двузначные числа, которыми сокращенно обозначены линии прямоугольной сетки. По первому числу находят на карте горизонтальную линию сетки, по второму – вертикальную. Их пересечение образует юго-западный угол квадрата, в котором лежит искомая точка. На восточной и западной сторонах квадрата откладывают от его южной стороны два равных отрезка, соответствующих в масштабе карты числу метров в абсциссе х. Концы отрезков соединяют прямой линией и на ней от западной стороны квадрата откладывают в масштабе карты отрезок, соответствующий числу метров в ординате; конец этого отрезка является искомой точкой.
4.6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОСКИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ ГАУССА ПО ГЕОГРАФИЧЕСКИМ КООРДИНАТАМ
Плоские прямоугольные координаты Гаусса х и у весьма сложно связаны с географическими координатами φ (широта) и λ (долгота) точек земной поверхности. Предположим, что некоторая точка А имеет географические координаты φ и λ. Поскольку разность долгот граничных меридианов зоны равна 6°, то соответственно для каждой из зон можно получить долготы крайних меридианов: 1-я зона (0° – 6°), 2-я зона (6° – 12°), 3-я зона (12° – 18°) и т.д. Таким образом, по географической долготе точки А можно определить номер зоны, в которой эта точка находится. При этом долгота λос осевого меридиана зоны определится по формуле
λ ос = (6°n – 3°),
в которой n – номер зоны.
Для определения плоских прямоугольных координат х и у по географическим координатам φ и λ воспользуемся формулами, выведенными для референц-эллипсоида Красовского (референц-эллипсоид – фигура, максимально приближенная к фигуре Земли в той ее части, на которой находится данное государство, либо группа государств):
По формуле (4.1) значение координаты у(l) получают относительно осевого меридиана зоны, т.е. оно может получиться со знаками «плюс» для восточной части зоны или «минус» – для западной части зоны. Для записи координаты y в зональной системе координат необходимо вычислить расстояние до точки от осевого меридиана зоны, отнесенного западнее на 500 км (у‘в таблице), а впереди полученного значения приписать номер зоны. Например, получено значение
у(l) = –303678,774 м в 47 зоне.
Тогда
у = 47 (500000,000 – 303678,774) = 47196321,226 м.
Для вычислений используем электронные таблицы MicrosoftXL.
Пример. Вычислить прямоугольные координаты точки, имеющей географические координаты:
φ = 47º02’15,0543″ с.ш.; λ = 65º01’38,2456″ в.д.
В таблицу MicrosoftXL вводим исходные данные и формулы (таб. 4.1).
Системы координат. Определение географических и прямоугольных координат.
Координатами называются угловые или линейные величины, определяющие положение точек на какой-либо поверхности или в пространстве.
Существует много различных систем координат. Для определения положения точек на земной поверхности применяются главным образом географические, плоские прямоугольные и полярные координаты.
1. Географические координаты.Географическими координатами называются угловые величины — широта и долгота, определяющие положение точек на земном шаре.
Географической широтой называется угол между отвесной линией в данной точке земной поверхности и плоскостью экватора. Широту принято обозначать греческой буквой φ (фи). Очевидно, что для любой точки М на поверхности шара (рис. 47) угол MCN будет широтой этой точки. Широты отсчитываются по дуге меридиана в обе стороны от экватора, начиная с 0° до 90°. В северном полушарии широты считаются северными, а в южном — южными.
Все точки, лежащие на одной географической параллели, имеют одинаковую широту, поэтому одна широта еще не определяет положения точки на земной поверхности, Необходимо знать вторую координату — долготу.
Географической долготой называется угол между плоскостью меридиана данной точки и плоскостью меридиана, условно принятого за начальный. Географическую долготу обычно обозначают греческой буквой λ (ламбда). Угол OCN (рис. 6) будет долготой точки М. У нас за начальный принят Гринвичский меридиан. Долготы отсчитываются по дуге экватора или параллели в обе стороны от начального меридиана, начиная с 0° до 180°. Долготы к востоку от начального меридиана до 180° называются восточными, а к западу — западными. Все точки, лежащие на одном меридиане, имеют одинаковую долготу.
Разность долгот двух пунктов показывает не только их взаимное расположение, но и разницу во времени в этих пунктах в один и тот же момент: каждые 15° по долготе соответствуют одному часу времени. Например, долгота г.Москва 37°37′ (восточная), а г.Хабаровск 135°05′, т. е. последний лежит восточнее на 97°28′. Таким образом, когда в Москве полдень (13 часов), в Хабаровске 19 часов 30 минут (по поясному времени 20 часов).
 |
Рис. 6. Географические координаты
Определение географических координат по карте. На (рис.7) показано оформление рамок листов топографических карт. Как видно из рисунка, в углах рамки карты подписаны долготы меридианов и широты параллелей, образующих стороны этой рамки. Между внутренней и внешней рамками нанесена шкала, разбитая на минуты широты (по боковым сторонам рамки) и долготы (по верхней и нижней сторонам рамки).
Таким образом, чтобы определить широту какой-либо точки А на карте (рис. 7), надо через эту точку провести параллель, т. е. прямую, соединяющую одноименные деления (или их доли) па шкалах минут западной и восточной сторон рамки, а затем по одной из этих шкал отсчитать широту параллели. Это и будет широта определяемой точки А. Проводить при этом параллель через весь лист карты не требуется, а нужно лишь отметить наколом циркуля или коротким штрихом точку ее пересечения со шкалой минут, по которой будет производиться отсчет широты. Для отсчета широты надо сосчитать по шкале, сколько минут заключается между южной стороной рамки карты и параллелью определяемой точки, и полученное число минут прибавить к широте южной стороны рамки.
 |
Рис. 7. Оформление рамки листа топографической карты (масштаба1 :100 000)
Аналогично, пользуясь шкалами минут северной и южной сторон рамки карты, определяют и долготу точки. На (рис. 7) широта точки А будет 54°58′,6, а долгота 37°31′,0 (восточная).
Для точного определения географических координат по карте необходимо иметь линейку длиной не менее 40 см.
На картах последних лет издания минуты на шкалах широт и долгот дополнительно разбиты точками на 10-секундные деления, что позволяет определять географические координаты с точностью порядка 3-4« (см. рис. 7).
2. Плоские прямоугольные координаты. Плоскими прямоугольными координатами называются линейные величины — абсцисса и ордината, определяющие положение точек на плоскости.
Две взаимно перпендикулярные прямые X и Y, относительно которых определяется положение точек (рис. 8), называются осями координат; из них ось X называется осью абсцисс, а ось Y — осью ординат. Точка пересечения осей — точка О — называется началом координат.
Оси координат делят плоскость на четыре четверти, счет которых ведется в топографии по ходу часовой стрелки от положительного направления оси Х. Заположительное направление осей координат принимается для оси абсцисс (X) направление на севep, а для оси ординат (У) — на восток.
Положение любой точки М на плоскости относительно начала координат О (рис. 8) определяется кратчайшими расстояниями до нее от осей координат, измеренными в каких-либо мерах длины, например в метрах. Эти расстояния, являющиеся координатами точек, изобразятся, очевидно, отрезками прямых линий, перпендикулярных к одной из координатных осей и параллельных другой.
Координата X— абсцисса — вверх от оси Y считается положительной, а вниз от нее — отрицательной.
Координата Y — ордината — вправо от оси Y считается положительной, а влево от нее — отрицательной.
Таким образом, точки на (рис. 8) будут иметь следующие координаты:
 |
Рис. 8. Прямоугольные координаты
Использование координатной сетки при работе на карте.Координатная сетка весьма широко используется при работе на карте. Основное ее назначение — облегчить и упростить определение прямоугольных координат точек местности при целеуказании по карте. Вместе с тем она облегчает ориентирование на карте и указание на ней местоположения различных объектов при докладах, постановке задач, передаче распоряжений и составлении донесений. Наконец, она помогает быстро оценивать по карте на глаз расстояния и определять азимуты направлений.
Приближенное указание объектов и ориентирование на карте.Чтобы указать приближенно местоположение какого-нибудь пункта на карте, достаточно назвать квадрат сетки, в котором он расположен. Для этого надо прочитать за рамкой карты оцифровку вертикальной и горизонтальной километровых линий, образующих нижний левый (юго-западный) угол квадрата. При этом не обходимо обязательно соблюдать следующее правило: сначала прочитывать и называть оцифровку (номер) горизонтальной километровой линии, а затем вертикальной, т. е. сначала называть абсциссу X, потом ординату Y.
Например, командир, ориентирующий по карте своих подчиненных в обстановке, указывая местоположение точки с отметкой 118,0 (рис. 9), скажет: «Квадрат сорок, сорок два: высота с отметкой 118,0». В письменных же донесениях и других документах этот пункт будет обозначаться так: «Высота с отметкой 118,0 (4042)».
 |
Рис. 9. Обозначение дополнительной сетки за рамкой карты
Для получения ординаты Y записывают левую (вертикальную) сторону того же квадрата (т.е. 77) и затем приписывают X ней расстояние в метрах, измеренное от нее по перпендикуляру до определяемой точки, т. е. отрезок п (750 м).
Таким образом, в данном примере координаты точки М будут:
Х =36 330 м; Υ= 77 750 м.
Так как в данном случае при определении координат точки М цифровое обозначение километровых линий было записано неполностью, а лишь последними двумя их цифрами (36 и 77), то такие координаты называют сокращенными координатами точки М. В таком виде координаты обычно и записываются при определении их по карте.
 |
Рис. 10. Определение по карте прямоугольных координат цели
Если же оцифровку километровых линий записывать полностью, то получим полные координаты, как они обычно записываются в специальных списках (каталогах) координат геодезических пунктов. В нашем примере (рис. 57) полные координаты точки М запишутся так:
Χ = 6 136 330 м; Υ = 5 577 750 м.
Измерение координат точек по карте и нанесение точек на карту по координатам производятся обычным способом, применяемым при измерении и откладывании прямых отрезков по масштабу карты, т. е. с помощью циркуля, или же по линейке с миллиметровыми делениями. Для этой же цели могут применяться специальные координатомеры, которые несколько упрощают работу, заменяя при этом масштаб, циркуль и линейку. На (рис. 10) показан простейший координатомер, который легко изготовить самому из картона или пластика. Оцифровка координатомера и пользование им ясны из рисунка.
Точность определения по карте прямоугольных координат точек ограничивается не только ее масштабом, но и величиной погрешностей, допускаемых при съемке или составлении карты в нанесении на нее различных точек и объектов местности. Наиболее точно — с ошибкой, не превышающей 0,2 мм,— на карту наносятся геодезические пункты и наиболее резко выделяющиеся на местности и видимые издали предметы, имеющие значение ориентиров и определяемые как геодезические пункты (отдельные колокольни, фабричные трубы, постройки башенного типа). Поэтому координаты таких точек возможно определять по карте примерно с той же точностью, с какой они на нее наносятся (т. е. с ошибкой 10—15 м для карты масштаба 1 :50000 и 20—30 м для карты масштаба 1 : 100 000).
Остальные ориентиры и точки контуров наносятся на карту, а следовательно, и определяются по ней с ошибкой до 0,5 мм, а точки, относящиеся к нечетко выраженным на местности контурам (например, контуру болота),— с ошибкой до 1 мм.
Нанесение на карту точки по координатам.Разберем это на примере (рис. 11). Допустим, требуется с помощью координатомера нанести на карту обнаруженную цель М, координаты которой
Χ= 65450 м; Υ = 90 850 м.
Первые две цифры координат указывают, что цель находится в квадрате, у которого нижняя сторона имеет значение 65, а левая 90. Накладываем на этот квадрат координатомер так, чтобы одна из его шкал совпала с нижней стороной квадрата и нуль шкалы был справа. Передвигаем координатомер вдоль горизонтальной стороны квадрата до тех пор, пока против левой его стороны не придется деление шкалы с отсчетом 850 м. После этого против отсчета 450 м на вертикальной шкале координатомера накалываем точку М.
 |
Рис. 11. Нанесение на карту целей по прямоугольным координатам