Перевод з десяткової системи в шістнадцяткову приклад

Як перевести з десяткової системи в шістнадцяткову

Як відомо, у комп’ютерах числа записуються в двійковому вигляді, а людині зручніше використовувати десяткові числа. Переклад чисел із двійкового коду на десяткове подання виробляють, як правило, відповідні програми. Однак програмістам нерідко доводиться працювати з числами в їх безпосередньому, «машинному» вигляді. У цьому випадку, десяткові числа переводять в шістнадцяткову систему числення, зрозумілу як комп’ютера, так і фахівця.

Вам знадобиться

Інструкція

1. Щоб перевести число з десяткової системи в шістнадцяткову скористайтеся стандартним калькулятором Windows. Тільки калькулятор необхідно використовувати не в стандартному, а в «інженерному» вигляді. Для цього виберіть пункт основного меню «Вид» і клацніть на рядку «Інженерний».
2. Зверніть увагу на те, в якому режимі працює калькулятор. Як правило, це десятковий режим подання чисел, встановлений за замовчуванням. Якщо ж покажчик розташований не в позиції Dec, то встановіть його в це положення.
3. Тепер просто наберіть на клавіатурі комп’ютера (або віртуальній клавіатурі калькулятора) десяткове число, яке необхідно перевести в шістнадцяткове подання. Зверніть увагу, що число не може бути дуже великим — не більше ніж 18446744073709551615. Хоча дисплей калькулятора і дозволяє вводити більш «довгі» числа, при перетворенні в шістнадцятковий вид «зайві» цифри будуть відкинуті і результат вийде неправильним.
4. Набравши вихідне (десяткове) число, переведіть калькулятор в шістнадцятковий режим. Для цього перемістіть покажчик розрядності системи числення в позицію Hex. Введене число автоматично перетвориться в шістнадцятковий вигляд. Покажчик подання шістнадцяткового числа повинен перебувати в положенні «8 байт», інакше довжина чисел, що вводяться буде дуже обмежена (наприклад, при «1 байт» — не більше 255).
5. Якщо комп’ютера немає, то можна перевести число з десяткового в шістнадцяткове і «вручну». Для цього розділіть десяткове число на 16. Причому, ділити потрібно класично — «куточком», щоб залишок вийшов у вигляді цілого числа, а не в формі «хвоста» десяткового дробу.
6. Отже, розділивши вихідне число на 16, запишіть залишок у якості молодшого (правого) розряду шістнадцяткового числа. Якщо залишок більше 9, то перетворіть його в «справжній» шістнадцятковий вигляд. При цьому врахуйте, що десятковому числу 10 відповідає шістнадцяткове «А» і т.д. Щоб не помилитися, скористайтеся наступною табличкою:

15 — F

Источник

Переведення чисел з десяткової системи числення в двійкову з проміжним переведенням у вісімкову або шістнадцяткову систему

Для переведення чисел з десяткової системи числення у двійкову зручно використовувати проміжкове переведення у вісімкову або шістнадцяткову систему по загальним правилам, а потім найдене вісімкове або шістнадцяткове число записати у двійковій системі числення.

Приклад 9. Перевести (1972)₁₀ у двійкову систему числення з використанням вісімкової (а) и шістнадцяткової (б) системі числення.

Порядок виконання роботи

1. Повторіть алгоритми переведення чисел з однієї системи числення в іншу.

2. Ознайомтеся з можливостями калькулятора «Інженерний» стандартного офісного пакету MW для переведення чисел у системи числення, що застосовують у ЕОМ. Для цього необхідно виконати послідовність таких дій:

Пуск/Програми/Стандартні/Калькулятор та обрати у меню «Вид» опцію «Інженерний». Розгляньте позначення, що використовують для двійкової, десяткової, шістнадцяткової та десяткової систем числення.

3. Поясніть походження відповідних позначень.

4. В залежності від варіанту виконайте завдання:

І варіант ІІ варіант

4.1. Перевести двійковий дріб в систему числення з основою 8 та 16.

4.2. Перевести десяткові числа у двійкові, вісімкові та шістнадцяткові.

4.3. Переведіть числа у десяткову систему числення.

5. Виконайте перевірку дій засобами калькулятора стандартного програмного пакету Microsoft Windows. Продемонструйте викладачу результати виконаної роботи.

6. Підготуйте звіт відповідно встановленого зразку.

Контрольні запитання.

1. Які системи числення називають позиційними?

2. Що називають основою системи числення?

3. Чому двійкова система числення стала основною для електронної техніки?

4. Дайте означення тетради та триади.

5. Сформулюйте алгоритми переведення чисел з однієї системи числення в іншу.

6. Шістнадцятковий запис широко використовується як скорочена форма запису _____(двійкових, десяткових) чисел.

7. Шістнадцяткова система має основу _____.

8. Записати наступні шістнадцяткові числа у двійковій формі: а) С; б) 6; в) F; г) Е; д) 1А; е) 3D; ж) A0; з) 8В; і) 45; к) D7.

9. Перетворити наступні двійкові числа в шістнадцятковий код: а) 1001; б) 1100; в) 1101; г) 1111; д) 1000 0000; е) 0111 1110; ж) 001 0101; з) 1101 1011.

10. Перетворити наступні шістнадцяткові числа в десятковий код: а) 7Е; б) DB; в) 12А3; г) 34CF.

13. Записати наступні вісімкові числа у двійковому коді: а) 3; б) 7; в) 0; г) 7642; д) 1036; е) 2105.

14. Записати наступні двійкові числа у вісімковому коді: а) 101; б) 110; в) 010; г) 111000101010; Д) 1011000111; е) 100110100101.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4.

Теоретична частина

Двійкова арифметика

Дії додавання, віднімання, множення і ділення над багато розрядними війковими числами виконують за тими самими правилами, що й у десятковій системі числення. При цьому використовують, звичайно, таблиці додавання і множення двійкових чисел:

Аналізуючи приклади множення двох чисел у двійковій системі числення, звернемо увагу на ті обставини, що множник складається тільки з 0 і 1, що всі проміжні добутки дорівнюють множеному або 0, що проміжні добутки зсуваються ліворуч відповідно положенню 1 у множнику, що операція множення замінюється послідовним додаван­ням множеного.

Источник

Шістнадцяткова система числення

Шаблон:Системи числення Шістнадцяткова систе́ма чи́слення — це позиційна система числення з основою 16. Тобто кожне число в ній записується за допомогою 16 символів. Арабські цифри від 0 до 9 відповідають значенням від нуля до дев’яти, а 6 літер латинської абетки A, B, C, D, E, F відповідають значенням від десяти до п’ятнадцяти. Шістнадцяткова система числення широко використовується розробниками комп’ютерів та програмістами.

Цю систему часто називають також Hex (початкові літери Шаблон:Lang-en — шістнадцятковий).

Декілька різних позначень використовуються для позначення шістнадцяткових констант в комп’ютерних мовах. Префікс «0x» широко поширений через його використання в Unix і C (і пов’язаних з ними операційних систем і мов). Крім того, деякі автори позначають шістнадцяткові значення, використовуючи суфікс чи індекс. Наприклад, можна було б написати 0x2AF3 або 2AF3₁₆, залежно від вибору способу позначень.

Як приклад, для шістнадцяткового числа 2AF3₁₆ знайдемо відповідне число в десятковій системі числення. Зауважимо, що 2AF3₁₆ дорівнює сумі (2000₁₆ + A00₁₆ + F0₁₆ + 3₁₆), якщо розкласти число на послідовність позиційних значень елементів числа, то перетворення кожного елемента в десяткове значення, можна описати так: Шаблон:Math =
Шаблон:Math = 10995.

Кожна шістнадцяткова цифра представляється чотирма бінарними цифрами (бітами), і основне застосування шістнадцяткового запису — це зручний запис двійкового коду. Одна шістнадцяткова цифра є ніблом, який є половиною з октету або байту (8 біт). Наприклад, значення байт лежить в діапазоні від 0 до 255 (в десяткових числах), але може бути більш зручно представити у вигляді двох шістнадцяткових цифр в діапазоні від 00 до FF. Шістнадцяткова система також широко використовується для представлення адресації пам’яті комп’ютера.

Використання

Найбільш широке застосування шістнадцятковій системи числення — це коди помилок програмних продуктів, наприклад, операційної системи. Числа, закладені в цих кодах, стандартизовані. Маючи спеціальну таблицю, завжди можна визначити, що саме означає та чи інша помилка.

Також часто використовується у низькорівневому програмуванні та комп’ютерній документації, оскільки в сучасних комп’ютерах мінімальною одиницею пам’яті є 8-бітний байт, значення якого зручно записувати двома шістнадцятковими цифрами. Таке використання почалося з системи IBM/360, де вся документація використовувала саме таку систему числення, у той час коли в документації інших комп’ютерних системах того часу (навіть 8-бітними символами, як, наприклад, PDP-11) використовували вісімкову систему числення.

Багато програмістів використовують шістнадцяткову систему числення і при роботі з мовами високого рівня, тому що числа в цій системі за допомогою спеціальної таблиці відповідності легко переводяться в двійкову систему, на якій базується робота всієї цифрової техніки. Будь-яка інформація в комп’ютері, будь то музичний файл або текстовий документ, після трансляції представлена послідовністю вихідного двійкового коду, а його зручніше переглядати представленим символами шістнадцяткової системи.

Також, можливість переглянути програму в шістнадцятковому коді дозволяє налагодити її, внести зміни, а зловмисниками даний підхід використовується для злому програм.

В стандарті Юнікода номер символу прийнято записувати в шістнадцятковому виді, використовуючи не менш 4 цифр (за необхідності — з провідними нулями).

Переведення чисел з одної системи числення в іншу

Переведення чисел з шістнадцяткової системи в десяткову

Для переведення шістнадцяткового числа в десяткове необхідно це число представити у вигляді суми добутків ступенів основи шістнадцяткової системи числення на відповідні цифри в розрядах шістнадцяткового числа.

Наприклад, треба перевести шістнадцяткове число 5A3 в десяткове. В цьому числі 3 цифри. У відповідності з наданим правилом представимо його у вигляді суми ступенів з основою 16:

5A3₁₆ = 3·16 0 +10·16 1 +5·16 2 =
= 3·1+10·16+5·256 = 3+160+1280 = 1443₁₀

Переведення чисел із двійкової системи в шістнадцяткову та навпаки

Для переведення багатозначного числа у шістнадцяткову систему треба розбити його на тетради справа наліво та замінити кожну тетраду відповідною шістнадцятковою цифрою. Для переведення числа з шістнадцяткової системи у двійкову треба замінити кожну його цифру на відповідну тетраду з наведеної нижче таблиці переведення.

010110100011₂ = 0101 1010 0011 = 5A3₁₆

Зображення

Письмове представлення

Таблиця переведення чисел

Запис числа формується за загальним принципом: на n-й позиції (справа наліво від 0) стоїть цифра, що відповідає кількості n-х степенів шістнадцяти у цьому числі. Наприклад, число записане в десятковій системі як 1000, в hex записується як 3E8, де:

3x16 2 + 14x16 1 + 8x16 0 = 768 + 224 + 8 = 1000.

Шістнадцяткова система числення широко вживана в інформатиці, оскільки значення кожного байту можна записати у вигляді двох цифр шістнадцяткової системи. Таким чином значення послідовних байтів можна подати у вигляді списку двозначних чисел. В той же час запис 4 бітів можна подати однією шістнадцятковою цифрою.

В математиці числа в не десяткових системах позначуються нижнім індексом, що визначає основу системи. Наприклад, 10₁₆ = 16₁₀. В інформатиці прийняті інші форми запису. В різних мовах програмування шістнадцятковий запис виглядає так:

• C, C++, Java — використовують префікс 0x (нуль та ікс) напр. 0x102f, а в текстових послідовностях \x, напр. «\x2f»
• Деякі версії Асемблера — за числом ставлять h, наприклад 102fh. При цьому, якщо число починається не з десяткової цифри, то спереду ставиться «0» (нуль): 0FFh (255₁₀)
• Інші асемблери (AT&T, Motorola), а також Паскаль і деякі версії Бейсіку використовують префікс $, наприклад $102f
• Інші версії Бейсіку використовують для позначення шістнадцяткових цифр комбінацію «&h». Наприклад, &h5A3.
• HTML — кольори RGB ( Red — Червоний , Green — Зелений , Blue — Синій ) записується як 3 двозначні числа hex від 0 до FF(255₁₀) з попереднім знаком #, наприклад рожевий — # FF 80 80 , сірий — # 80 80 80 , чорний — # 00 00 00 . Цей запис стосується 24-бітного кольору, який приписують тому чи іншому графічному елементу документу HTML.

Ранні письмові представлення

Використання букви від А до F, щоб представляти цифри вище 9 не було загальноприйнятим в ранній історії комп’ютерів. Протягом 1950-х років, деякі установки сприяння, використовуючи цифри від 0 до 5 з Macron, щоб позначити цифри 10-15 як 0, 1, 2, 3, 4 і 5.

• Комп’ютери «Bendix G-15» використовували букви U через Z.
• «Librascope LGP-30» використовували літери F, G, J, K, Q і W.
• Комп’ютери «Illiac I» використовували літери K, S, N, J, F і L.
• Брюс Алан Мартін з Брукхейвенської національної лабораторії вважав вибір A-F «безглуздим» і в 1968 до редактора САСМ був запропонований абсолютно новий набір символів на основі бітових місцеположень, які не отримали багато визнання. Радянські програмовані калькулятори Б3-34 і аналогічні використовували символи «-«, «L», «C», «Г», «Е», «» (пробіл) на їх дисплеях.

Словесні і цифрові представлення

Немає ніяких традиційних чисел, щоб представити величини від десяти до п’ятнадцяти — літери використані як заміна і більшості європейських мов не вистачає не десяткових найменувань для вказівки цифр вище десяти. Хоча англійська має назви для кількох недесяткових ступенів, ніяке англійське слово не описує шістнадцяткові ступені. Деякі люди читають шістнадцяткову цифру подібно до телефонного номеру: 4DA — «four-dee-ay». Однак, буква А звучить подібно «восьми», і D може бути помилково прийнятою за суфікс «-ty». Інші люди уникають замішання, користуючись фонетичним алфавітом НАТО.

Історія

Етимологія

Слово шістнадцятковий складається з hexa-, походить від грецького έξ (hex), що означает «шість», і -decimal, що походить від латинського слова «десятий». Сама рання дата, завірення цього терміну в Інтернеті є 1954, тим самим поміщаючи його в категорію міжнародного наукового словника (ISV). Зазвичай в ISV змішані грецькі і латинські форми, що вільно поєднуються. Слово «шістдесяткова» (sexagesimal) зберігає латинську приставку. Дональд Кнут вказав, що етимологічно правильний термін є «senidenary» (або, можливо, sedenary), від латинського терміна для згрупованих на 16. (Терміни бінарні, потрійних і четверні з того ж латинського будівництва, і етимологічно правильні умови для десяткової і вісімкової арифметики є десятеричний та восьмеричний відповідно.)

Використання в китайській культурі

Традиційні китайські одиниці ваги базувалися на 16. Наприклад, один Чжин (斤) в старій системі становить шістнадцять Таеля. Суаньпань (китайська абака) може бути використаний для виконання шістнадцяткових обчислень.

Источник